精品解析：甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题

会宁一中2021-2022学年第一学期期中考试高二（文科）数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成： 通过观察可以发现：第n个图形中，火柴棒的根数为（ ） A. 3n-1 B. 3n C. 3n+1 D. 3(n+1) 4. 等差数列中，，，则此数列前项和等于（ ） A. B. C. D. 5. 若不等式的解集为，则，b的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若x，y满足约束条件则的最小值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 7. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 8. 设等比数列的前项和为，若，，则 A. 61 B. 62 C. 63 D. 75 9. 下列命题正确的是（ ） A. 函数的最小值是2 B. 若，且，则 C. 函数的最小值是2 D. 函数的最小值是 10. 若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为 A. B. C D. 11. 如图，从气球A上测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是 ，则河流宽度BC等于（ ） A. B. C. D. 12. 若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式的解集为______. 14. 设数列的前n项和，则的值为________________． 15. 内角的对边分别为，若的面积为，则_________ 16. 若，则的最小值为_________，此时_________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）求的前n项和及的最小值. 18. 在中，角所对的边分别为．已知 ． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 19. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为． （1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小； （2）若使用篱笆总长度为，求的最小值． 20. 的内角的对边分别为，已知，． （1）求； （2）设为边上一点，且，求的面积． 21. 已知的三个内角的对边分别为，内角成等差数列，，数列是等比数列，且首项、公比均为． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 22. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若正数，，满足，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 会宁一中2021-2022学年第一学期期中考试高二（文科）数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 举出反例可判断A、B，由不等式的性质可判断C，由指数函数的单调性可判断D. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，由可得，则，故C正确； 对于D，因为函数在R上单调递增，若，则，故D错误. 故选：C. 2. 在中，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理即可得到答案. 【详解】根据题意，由正弦定理可得：. 故选：A. 3. 图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成： 通过观察可以发现：第n个图形中，火柴棒的根数为（ ） A. 3n-1 B. 3n C. 3n+1 D. 3(n+1) 【答案】C 【解析】 【分析】观察给出的4个图形，分析出增加一个正方形，需在前一个图中增加的火柴棒数即可总结得解. 【详解】观察图形知，第1个图形中，火柴棒有4根， 第2个图形在第1个图形中增加一个正方形，需增加3根火柴棒，则第2个图形中火柴棒有4+3=4+3×1根， 第3个图形在第2个图形中增加一个正方形，需增加3根火柴棒，则第3个图形中火柴棒有4+3+3=4+3×2根， 第4个图形在第3个图形