辽宁省沈阳七中2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷

2021-2022学年辽宁省沈阳七中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列数是无理数的是（　　） A． B．π C．0 D． 2．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（　　） A． B． C． D． 3．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定 4．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　） A．5，12，13 B．9，40，41 C．3，4，5 D．2，3，4 5．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（　　） A．（1，2） B．（﹣3，8） C．（﹣3，﹣5） D．（6，﹣7） 6．一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%，如果按定价打八折出售可以盈利10元，求此商品的进价、定价分别为多少元？若设此商品的进价为x元，定价为y元．则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝x﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形．一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（　　） A．10dm B．12dm C．15dm D．20dm 9．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②；③有意义，则x≥1；④的平方根是±8，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论： ①BD＝CE； ②BD⊥CE； ③CD2+CE2＝2CA2； ④BE2＝2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题3分，共18分） 11．﹣125的立方根是 　 　． 12．若直线y＝2x是直线m向左平移3个单位再向下平移1个单位后得到的，则直线m的表达式为 　 　． 13．的整数部分是a，的小数部分是b，则ab＝　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P．根据图象可知，方程x+2＝ax+b的解是x＝　 　． 15．如图，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是x轴上一个动点．若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标为 　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），B（﹣4，0），C（2，0），点D，E分别在射线CA上，并且DE＝AC，P为线段AB上一点，当△DPE为以ED为斜边的等腰直角三角形时，Р点坐标为 　 　． 三、计算题（共16分） 17．计算： （1）+； （2）． 18．解方程组： （1）； （2）． 四、解答题（共66分） 19．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）． 请回答下列问题： （1）△ABC关于x轴的对称图形为△A1B1C1，则A1点坐标为 　 　． （2）△ABC的面积＝　 　，点C到AB的距离为 　 　． （3）P为x轴上一点，PA+PB最小值＝　 　． 20．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形． （1）①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定是可爱三角形，是否正确．并填空 　 　（填“正确”或“不正确”）； ②若三角形的三边长分别是4、2、，则该三角形 　 　（是或不是）可爱三角形； （2）①若等腰三角形是可爱三角形，并且有一边长为，则周长为 　 　； ②若Rt△ABC是可爱三角形，且一条直角边长为，则斜边长为 　 　． 21．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． （1）求∠ACB的度数； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE＝CF＝250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 22．甲骑电动车，乙骑自行车从同一出发地点沿同一路线到棋盘山游玩，设乙行驶的时间x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的程差y关于x的函数图象如图②所示．请你解决以下问题： （1）甲的速度是 　 　km/h，乙的速度是