浙江省金华市江南中学2021-2022学年高二11月份期中考试数学试题

金华市江南中学高二年级数学学科期中试卷 满分150分 考试时间120分 命题人：吴燕子 1、 单选题（每题5分，共40分） 1．直线的倾斜角与在轴上的截距分别是（ ） A．，1 B．, C．， D．， 2．已知平面α的法向量为=（1，2，-2），平面β的法向量为=（-2，-4，k），若α⊥β，则k等于（ ） A．4 B．-4 C．5 D．-5 3．两平行直线，之间的距离为（ ） A． B．3 C． D． 4．已知动点满足，则动点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的左支 D．双曲线的右支 5．圆与圆的位置关系是（ ） A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 6．以为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆.F为左焦点.A为左顶点.B为上顶点.C为下顶点.且.则椭圆离心率为（ ） A． B． C． D． 8．四棱锥P-ABCD中，，，则这个四棱锥的高h 为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（每题5分，共20分，少选得2分） 9．已知点到直线的距离相等，则实数a的值可以为（ ） A． B． C．1 D．2 10．若函数的图象与直线有公共点，则实数的可能取值为（ ） A． B．1 C． D．0 11．已知方程表示的曲线是双曲线，其离心率为，则（ ） A． B．点是该双曲线的一个焦点 C． D．该双曲线的渐近线方程可能为 12．如图，三棱锥中，平面，，，，到平面的距离为，则（ ） A． B．三棱锥的外接球的表面积为 C．直线与直线所成角的余弦值为 D．与平面所成角的正弦值为 三、填空题（每空5分，共20分） 13．已知点，，三点共线，则实数______． 14．过点，且周长最小的圆的标准方程为___________. 15．直三棱柱，，M､N分别是､的中点，，则与所成的角的正弦值为___________. 16．已知点是圆：上动点，.若线段的中垂线交于点，则点的轨迹方程为____________. 四、解答题（本大题共6小题，70分） 17．（本题10分）直线l经过点， （1）直线l与直线垂直，求直线l的方程； （2）直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程. 18．（本题12分）如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，为中点. （1）求证：平面BDE； （2）求直线AE与平面ABCD所成角的正弦值. 19．（本题12分）如图所示，已知椭圆的两焦点分别为，，为椭圆上一点，且+. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点在第二象限，，求的面积. 20．（本题12分）已知圆的圆心坐标为，直线被圆截得的弦长为. （1）求圆的方程； （2）求经过点且与圆C相切的直线方程. 21．（本题12分）如图，四棱柱的底面是菱形底面，. （1）求证：平面平面； （2）若，求面与平面所成角的正弦值. 22．（本题12分）已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点 ②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆 （1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程； （2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若直线与椭圆相交于､两点，求的最值. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共1页 参考答案 1． D 2．D 3．A 4．D 5．A 6．A 7．C 8．A 9．AB 10．ABCD 11．AC 【分析】 对于A，因为方程表示的曲线是双曲线，所以，解得，故选项正确； 对于B，将化为，得焦点在轴上，故选项错误； 对于C，因为，所以，故选项正确； 对于D，因为双曲线的渐近线斜率的平方，所以选项错误. 故选： 12．ABD 因为，，， 所以，即， 又因为平面， 所以，设， 根据等体积法，即， 解得，所以，故A选项正确； 所以三棱锥的外接球的半径与以为邻边的长方体的外接球的半径相等， 所以三棱锥的外接球的半径为， 所以三棱锥的外接球的表面积为，故B选项正确； 过点作的平行线，则平面， 所以以点为坐标原点，所在边分别为轴建立空间直角坐标系， 则，，，， 所以， 所以， 所以直线与直线所成角的余弦值为，故C选项错误； 因为，， 设平面的法向量为， 则，即，令，所以，由于 故设与平面所成角为， 则. 所以与平面所成角的正弦值为，故D选项正确； 故选：ABD 13．3 14．. 15．1 16． 17．（1）；（2）或 （1）直线的斜率为，所以直线的斜率为， 直线的方程为，即. （2）当直线过原点时，直线的方程为， 当直线不过原点时，设直线的方程为， 代入点的坐标得，解得， 所以直线的方程为. 18．