第28讲 平方差公式-【精准提分】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版，广东专用）

第28讲 平方差公式 知识导航 知识精讲 一、平方差∶两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差. 注意：平方差公式有以下几个特征∶ ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数; ②右边是相同项的平方减去相反项的平方; ③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式; 对点训练 题型一：运用平方差公式的运算 【例1】（2021·广东潮州·八年级期末）在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【变1-1】（2020·广东·雷州市第八中学八年级期末）下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【例2】（2021·广东阳江·八年级期末）计算得到（ ） A． B． C． D． 【变2-1】（2020·广东佛山·八年级月考）计算：（）（）＝_________ 【变2-2】（2021·全国·八年级专题练习）计算：（1）； （2）； （3）． 【例3】（2021·全国·八年级专题练习）计算： （1）59.9×60.1； （2）102×98 【变3-1】（2021·全国·八年级专题练习）怎样简便就怎样计算：1232﹣124×122 题型一：平方差公式的运用 【例4】（2020·广东江城·八年级期末）已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________． 【变4-1】（2021·全国·八年级课时练习）已知，，则__． 【变4-2】（2020·广东斗门·八年级期末）若，则的值为__________. 【例5】（2020·广东·始兴县马市中学八年级月考）计算(x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)的结果是(　　) A．-2x2 B．0 C．-2 D．-1 【变5-1】（2021·全国·八年级单元测试）式子 化简的结果为（   ） A． B． C． D． 提分特训 【题1】（2020·广东·绿翠现代实验学校八年级期中）计算：______. 【题2】（2019·广东白云·八年级期末）计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（　　） A．（x+2y）2﹣9 B．（x﹣2y）2﹣9 C．x2﹣（2y﹣3）2 D．x2﹣（2y+3）2 【题3】（2021·广东·东莞市光明中学八年级期末）化简： 【题4】（2019·广东郁南·八年级期末）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4． 【题5】（2018·广东·揭西县宝塔实验学校八年级期末）先化简，再求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a=-1. 【题6】（2018·广东·八年级期末）记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，求n的值． 提分作业 【练1】（2020·广东·东莞市东莞中学初中部八年级期中）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）． A． B． C． D． 【练2】（2021·广东·八年级专题练习）若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|=0，则a2﹣b2的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6 【练3】（2018·广东香洲·八年级期末）计算：（2x+y）（2x﹣y）+y（2x+y）． 【练4】（2021·全国·八年级课时练习）计算： （1）； （2）． 【练5】（2019·广东惠东·八年级期末）计算： 【练6】（2021·全国·八年级课时练习）试说明的值与无关． 【练7】（2021·全国·八年级课时练习）巧算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 小杨老师15521324728 $第28讲 平方差公式 知识导航 知识精讲 一、平方差∶两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差. 注意：平方差公式有以下几个特征∶ ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数; ②右边是相同项的平方减去相反项的平方; ③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式; 对点训练 题型一：运用平方差公式的运算 【例1】（2021·广东潮州·八年级期末）在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 两个数的和乘以这两个数的差，得这两个数的平方的差，能用平方差公式计算的整式的特点是：两个数的和乘以这两个数的差，据此解答． 【详解】 A、符合特点，能用平方差公式计算； B、符合特点，能用平方差公式计算； C、不符合特点，不能用平方差公式计算； D、符合特点，能用平方差公式计算； 故选：C． 【点睛】 此题考查整式乘法的平方差计算公式的特点，熟记平方差计算公式是解题的关键． 【变1-1】（2020·广东·雷州市第八中学八年级期末）