第19讲 30°的直角三角形-【精准提分】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版，广东专用）

第19讲 30°的直角三角形 知识导航 知识精讲 1、 30°的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 对点训练 题型一：30°的直角三角形的性质 【例1】（2021·广东·汕头市龙湖实验中学八年级期中）如图， 在ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2cm，则AB的长是__________cm． 【变1-1】（2021·广东·广州市真光中学八年级期中）如图，在ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AB的长为__． 【变1-2】（2020·广东·东莞市南开实验学校八年级期中）如图，OP平分，，，，，垂足为D，则________． 【例2】（2021·广东广州·八年级期中）如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边的中点，DE⊥AC．求证：CE=3AE． 【变2-1】（2021·广东化州·八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CE垂直于AB于点E，D是AB的中点． （1）求证：AE＝ED； （2）若AC＝2，求DE的长． 题型二：综合题型 【例3】（2020·广东·珠海市紫荆中学八年级期中）如图，在中，，求的长 【变3-1】（2021·广东龙岗·八年级期中）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC． （1）求证：BE＝CF； （2）如果BD//AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF． 【例4】（2021·广东·广州市第二中学八年级期中）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD． （1）求证：△OAB是等腰三角形； （2）若∠CBA＝60°，求证AC＝3OC． 【变4-1】（2020·广东·东莞外国语学校八年级期中）已知，在等边△ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 边上的点，BE=CD，连接 AE、BD 相交于点 F． (1)如图 1，求∠AFD的度数； (2)如图 2，过点A作AH⊥BD于H，若EF＝HD，求证：BF=HF； 提分特训 【题1】（2021·广东新丰·八年级期中）如图，在中，， ，于点，若，则_____． 【题2】（2021·广东·惠州一中八年级期中）如图△ABC，DE垂直平分线段AC，AF⊥BC于点F，AD平分∠FAC，则FD：DC＝______． 【题3】（2020·广东·江门市第二中学八年级阶段练习）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=3，求DF的长． 【题4】（2021·广东连州·八年级期中）如图在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：AC＝AE； （2）若点E 是AB中点，CD＝1，求BD的长． 【题5】（2020·广东新丰·八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点． （1）求∠B的度数．（2）若DE＝5，求BC的长． 提分作业 【练1】（2021·广东实验中学八年级期中）如图，AC＝BC＝8cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为 ___cm． 【练2】（2021·广东·深圳市福田区莲花中学八年级期中）如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上任意一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E，∠AOB＝30°，如果PE＝2，则OD的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．6 【练3】．（2019·广东郁南·八年级阶段练习）已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°． （1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）连接DA，若BD=6，求CD的长． 【练4】（2021·广东·珠海市九洲中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E． （1）求证：AC＝AE； （2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长． 【练5】（2021·广东揭西·八年级期末）等边ABC中，AO是BC边上的高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边CDE，连接BE． （1）求证：ACD≌BCE； （2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC＝6，求CH的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 小杨老师15521324728 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 30°的直角三角形 知识导航 知识精讲 1、 30°的直角三角形的性质