专题05 锐角三角函数-备战2022年中考数学必做题精选（江苏专用）

专题05 锐角三角函数 【核心技法 】 【技法 1 】“背靠背”型 【题 1-1】（2019·江苏·靖江外国语学校一模）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框 上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 ,两扇活页门的宽 ,点固定，当点在上左右运动时，与的长度不变(所有结果保留小数点后一位). (1)若,求的长； (2)当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动的路径长. （参考数据：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14） 图1 图2 【题 1-2】（2021·江苏淮安·中考真题）如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°、铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度． （参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84） 【题 1-3】（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学九年级期中）汉书《淮南万毕术》记载：取大境高悬，置水盆于下，则见四邻．如图1，这句话是说，利用高挂上面的镜子所成的像，再反射到水盆中，借此观察院墙外景象．相关光的路径和围墙等，用几何图形表示如图2，已知点，，，在同一条水平线上，点在围墙的正上方，于点，于点，，，米，，求点到墙脚的距离．（结果精确到米．参考数据：，，，，，） 图1 图2 【技法 2 】“母抱子”型 【题 2-1】（2021·江苏·泰州中学附属初中三模）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°．根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险．学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24） 【题 2-2】（2021•南京）如图，为了测量河对岸两点，之间的距离，在河岸这边取点，．测得，，，，．设，，，在同一平面内，求，两点之间的距离． （参考数据：，． 【题 2-3】(2019·河南中考)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1 m．参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67，≈1.73) 【技法 3 】“拥抱”型 【题 3-1】（2021·江苏·靖江市靖城中学一模）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图，和是两根相同长度的活动支撑杆，点是它们的连接点，表示熨烫台的高度． （1）如图2-1，若，求的长(结果保留根号) ； （2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为时，两根支撑杆的夹角是，求该熨烫台支撑杆的长度． (参考数据：) 【题 3-2】（2021·江苏工业园区·二模）某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与地平线的夹角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC＝1米． （1）应在地面上距点B多远的A处开始斜坡施工？（精确到0.1米） （2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） 【题 3-3】（2021·江苏盐都·二模）吾悦广场准备在地下停车场北侧建设一个供小型货车进出的专用入口，如图，入口设计示意图中，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝300 cm，一楼到地平线的距离BC＝90 cm．经调查，送货的小型货车高度都低于268 cm，为了保证货物安全，入口处货车顶部要留有不少于20 cm的安全距离．为尽量减少施工量，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡AD的施工？ 【技法 4 】“斜截”型 【题 4-1】（2021·江苏·高港实验学校二模）为了测量悬停在空中A处的无人机的高度，小明在楼顶B处测得无人机的仰角为45°，小丽在地面C处测得A、B