专题训练36：圆锥曲线的面积问题 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

专题36：圆锥曲线的面积问题 1．已知椭圆的长轴长为4，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，，若，求面积的最大值. 2．已知椭圆的焦距为，且点在上. （1）求的方程； （2）若直线与相交于，两点，且线段被直线平分，求(为坐标原点)面积的最大值. 3．已知抛物线：的焦点为，过点且垂直于轴的直线交抛物线于､两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）设直线过点且与抛物线交于两点，点在抛物线上，点在轴上，，直线交轴于点，且点在点的右侧，记的面积为，的面积为，求的最小值. 4．如图所示，､分别是椭圆：()的左､右焦点，点在椭圆上.当最大时，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆的另一交点为，过作直线的垂线，与圆交于､两点，求四边形面积的最大值. 5．已知点，圆：，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点. （1）求动点的轨迹的方程； （2）若直线：与圆：相切，并与轨迹交于不同的两点，，且，求面积的最大值. 6．如图，过椭圆的左右焦点分别做直线，交椭圆于四点，设直线的斜率为 （1）求（用k表示）； （2）若直线的斜率之积为，求四边形面积的取值范围． 7．已知椭圆，拋物线，点，斜率为的直线交拋物线于两点，且，经过点的斜率为的直线与椭圆相交于两点. （1）若拋物线的准线经过点，求拋物线的标准方程和焦点坐标： （2）是否存在，使得四边形的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及的值；若不存在，请说明理由. 8．已知直线与圆相切，动点到与两点距离之和等于，两点到直线的距离之和. （1）设动点的轨迹为，求轨迹的方程； （2）对于椭圆，上一点，以为切点的切线方程为.设为上任意一点，过点作轨迹的两条切线，，，为切点. ①求证直线过定点； ②求面积的最大值. 9．如图，设椭圆，长轴的右端点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过作直线交抛物线于､两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一个点，求面积的最小值时直线的方程. 10．已知椭圆的离心率为，其长轴长为. （1）求椭圆的方程； （2）直线交于、两点，直线交于、两点，若.求四边形的面积. 11．已知圆的方程为，直线的方程为，点为平面内一动点，是圆的一条切线为切点），并且点到直线的距离恰好等于切线长． （Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）已知直线的方程为，过直线