专题训练34：圆锥曲线中点弦问题 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

专题34：圆锥曲线中点弦问题 一、单选题 1．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A． B． C． D． 2．已知抛物线，直线交抛物线于两点，是的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，且，若，则k为（ ） A． B． C． D．2 3．已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于不同的两点，若P为线段的中点，O为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线，斜率为的直线交双曲线于、，为坐标原点，为的中点，若的斜率为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．已知直线经过定点，与抛物线交于两点，且点为弦的中点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线上存在两点M，N关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数b的值为（ ） A．0或 B．0 C． D． 二、填空题 7．已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，则线段的中点到轴的距离是______． 8．双曲线的一个焦点为，中心为原点，过的直线与C交于，两点，若的中点为，则此双曲线的渐近线方程为________． 三、解答题 9．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线不垂直坐标轴，与椭圆交于两点，M是的中点． （1）若点M的横坐标为，求点M的纵坐标； （2）记的斜率分别为，是否存在直线使得成等差数列，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 10．已知椭圆，经过点且斜率为的直线与相交于两点，与轴相交于点. （1）若，且恰为线段的中点，求证：线段的垂直平分线经过定点； （2）若，设分别为 的左、右顶点，直线、相交于点.当点异于时，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 11．已知椭圆方程为，左右焦点分别为，直线过椭圆右焦点且与椭圆交于A、B两点， （1）若为椭圆上任一点，求的最大值， （2）求弦AB中点M的轨迹方程， 12．如图，、是离心率为的椭圆：的左、右焦点，过作轴的垂线交椭圆所得弦长为，设、是椭圆上的两个动点，线段的中垂线与椭圆交于、两点，线段的中点的横坐标为1. （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围. 13．如图，设椭圆两顶点，短轴长为4，焦距为2，过点的直线与椭圆交于两点．设直线与直线交于点. （1）求椭圆的方程； （2）求线段中点的轨迹方程； （3）求证：点