专题15 圆锥曲线的中点弦问题-2021-2022学年高二数学上学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

专题15圆锥曲线的中点弦问题 考点预测 遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解. 例1．（2022·全国·高三专题练习）若抛物线上存在不同的两点关于直线对称，求实数的取值范围. 例2．（2021·广东·华南师大附中高二期中）已知抛物线到焦点F的距离为6． （1）求抛物线C的方程； （2）过点的中点，求直线l方程． 例3．（2021·浙江·诸暨中学高二期中）已知双曲线：（，）的实轴长为，离心率. （1）求双曲线的方程； （2）直线与双曲线相交于，两点，弦的中点坐标为，求直线的方程. 过关测试 一、单选题 1．（2021·全国·高二课时练习）过点的直线与抛物线交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国·高二课时练习）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点（，的横坐标不相等），弦的垂直平分线交轴于点，若，则（ ） A．14 B．16 C．18 D．20 3．（2021·全国·高二专题练习）已知直线与抛物线交于两点（点在第一象限，点在第四象限），与轴交于点，若线段的中点的横坐标为3，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国·高二专题练习）已知过抛物线C：y2＝4x的焦点F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则|PF|+|PQ|的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（2019·浙江·嘉兴市第五高级中学高二期中）过点的直线交抛物线于两点，当点恰好为的中点时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·江西·抚州市临川区第十中学高二阶段练习（文））已知椭圆E：的右焦点为，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为，则E的方程为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·福建·泉州五中高二期中）点，在椭圆上，点，，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·江苏·扬州大学附属中学高二期中）已知直线y=x-1与双曲线交于A、B两点，若线段AB的中点为M（2，1），则双曲线的离心率等于（ ） A． B．2 C． D． 二、多选题 9．（2021·河北·高二期中）已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于，两点，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则（ ） A． B． C．直线的斜率为1 D．直线的斜率为4 10．（2021·全国·高二课时练习）设椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点，且与椭圆相交于，两点，为线段的中点，则下列说法正确的是（ ） A． B．若点坐标为，则直线的方程为 C．若直线的方程为，则点坐标为 D．若直线的方程为，则 11．（2021·福建·浦城县教师进修学校高二期中）过M（1，1）作斜率为2的直线与双曲线相交于A、B两点，若M是AB的中点，则下列表述正确的是（ ） A．b<a B．渐近线方程为y=±2x C．离心率 D．b>a 12．（2021·江苏·高二专题练习）已知抛物线的焦点为F，准线为，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点作准线的垂线，垂足为，，P为线段的中点，O为坐标原点，则（　　） A．线段长度的最小值为4 B．为锐角 C．A，O，三点共线 D．P的坐标可能为 三、填空题 13．（2021·全国·高二课时练习）过抛物线内一点作弦，若为的中点，则直线的方程为______． 14．（2021·江苏淮安·高二期中）已知直线与双曲线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点在圆上，则的值是________. 15．（2021·陕西·西安中学高二阶段练习（理））已知双曲线，过点作一直线交双曲线于、两点，并使为的中点，则直线的斜率为________． 16．（2021·天津英华国际学校高二期中）已知椭圆：，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边､､的中点分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为､､，且､､均不为0.为坐标原点，若直线、､的斜率之和为1.则______________. 四、解答题 17．（2021·黑龙江·牡丹江一中高二期中）已知椭圆，椭圆的右焦点为， （1）求过点，且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长； （2）求以为中点的椭圆的弦所在的直线方程． 18．（2021·四川·宁南中学高二阶段练习（文））已知椭圆：的离心率为，点在上． （1）求的方程； （2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为．证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值，并求出该定值． 19．（2021·全国·高二期中）（1）若双曲线的一条渐近线方程为，且两顶点间的距离为6，求该双曲线方程． （2）一组平行直线与椭圆相交，求弦的中点的轨迹方程． 20．（2016·上海·复旦附中