专题训练32：抛物线向量结合问题 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

专题32：抛物线向量结合问题 一、单选题 1．已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为（ ） A． B． C． D． 2．过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，设垂足为（为第一象限的点），延长交抛物线于点，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若，则双曲线的离心率的平方为 A． B． C． D． 3．已知抛物线的焦点，直线与交于两点，且，则直线的斜率可能为 A． B． C．1 D． 二、解答题 4．设抛物线C：（）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于，两点，且. （1）求抛物线C的方程； （2）若（O为坐标原点），且点E在抛物线C上，求直线l的倾斜角； （3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线，，斜率分别为，，，求证：当为定值时，也为定值. 5．已知抛物线的焦点为F，点Q在抛物线C上，点P的坐标为，且满足（O为坐标原点）. （1）求抛物线C的方程； （2）若直线l交抛物线C于A，B两点，且弦的中点M在直线上，试求的面积的最大值. 6．已知抛物线y2 = 2px(p > 0)的焦点为F，过引直线l交此抛物线于A，B两点. （Ⅰ）若直线AF的斜率为2，求直线BF的斜率； （Ⅱ）若p=2，点M在抛物线上，且，求t的取值范围. 7．抛物线的方程为，过抛物线上一点作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点（三点互不相同），且满足： （1）求抛物线的焦点坐标和准线方程； （2）当时，若点的坐标为，求为钝角时点的纵坐标的取值范围； （3）设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上； 8．如下图，设抛物线方程为，M为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为，． （Ⅰ）设线段的中点为； （ⅰ）求证：平行于轴； （ⅱ）已知当点的坐标为时，，求此时抛物线的方程； （Ⅱ）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中，点满足（为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知圆：和抛物线,圆的切线与抛物线交于不同的两点. （1）当切线斜率为时，求线段的长； （2）设点和点关于直线对称，且,求直线的方程. 10．（本小题12分）已知如图，圆和抛物线，圆的切线与抛物线交于不同的点，. （1）当直线的斜率为时，求线段的长； （2）设点和点关于直线对称，问是否存在圆的切线使得？若存在，求