专题训练20：双曲线的范围问题 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

专题20：双曲线的范围问题 1．已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点． (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为原点)，求的取值范围． 2．已知双曲线的离心率，其一条准线方程为． （Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）如图，设双曲线C的左右焦点分别为A,B，点D为该双曲线右支上一点，直线AD与其左支 交于点E，若，求实数的取值范围． 3． 已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、． （1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围； （2）求直线的方程； （3）求三角形面积的最大值． 4．如图，是双曲线的两个焦点，为坐标原点，圆是以为直径的圆，直线：与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点． （Ⅰ）根据条件求出b和k的关系式; （Ⅱ）当时，求直线的方程； （Ⅲ）当，且满足时，求面积的取值范围． 5．已知双曲线，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上． （1）求双曲线的方程 （2）如图，若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且，求的最小值． 6．在平面直角坐标系内，已知双曲线：()， （1）若的一条渐近线方程为，求的方程； （2）设、是的两个焦点，为上一点，且，△的面积为，求的值； （3）若直线与交于、两点，且坐标原点O始终在以AB为直径的圆内，求的取值范围. 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若的面积为． （1）求双曲线E的方程； （2）若直线与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围． 8．若直线过双曲线的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行. （1）求双曲线的方程； （2）若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M，N，MN的垂直平分线为m，求直线m与y轴上的截距的取值范围. 9．已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上. （1）求双曲线的方程； （2）若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值. 10．已知双曲线的离心率为2，左右焦点分别为，，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，且的周长为． （1）求双曲线C的方程； （2）已知直线，点P是双曲线