专题训练5：椭圆的对称性问题 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

专题5：椭圆的对称性 一、单选题 1．椭圆的左右焦点为，，为椭圆上第一象限内任意一点，关于的对称点为，关于的对称点为，则的周长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，椭圆的方程为，，分别为椭圆的左、右焦点，点、是椭圆上位于轴上方的两点，且，则的取值范围为（ ）. A． B． C． D． 3．椭圆的左、右焦点分别为，过作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点o的直线交椭圆于另一点Q，则△的周长为（ ） A．4 B．8 C． D． 4．已知分别是椭圆的左､右顶点，是椭圆上两点关于轴对称，若的斜率之积为，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆及以下3个函数：①；②；③，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 6．设椭圆，若四点，，，中恰有三点在椭圆上，则不在上的点为（ ）． A． B． C． D． 7．设、是椭圆上相异的两点.设、. 命题甲：若，则与关于轴对称； 命题乙：若，则与关于轴对称. 关于这两个命题的真假，以下四个论述中，正确的是（ ） A．甲和乙都是真命题 B．甲是真命题，乙是假命题 C．甲是假命题，乙是真命题 D．甲和乙都是假命题 8．若点，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆的右焦点，则面积的最大值是（ ） A．4 B． C． D． 9．已知椭圆：，其左右焦点分别为、，为椭圆上一动点，则满足为的点有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 10．椭圆的离心率为，为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点与关于直线对称，则椭圆的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 11．已知椭圆上存在相异两点关于直线对称，请写出两个符合条件的实数的值______． 12．如图，两个椭圆内部重叠区域的边界记为曲线C,P是曲线C上任意一点，给出下列三个判断： ①P到四点的距离之和为定值； ②曲线C关于直线均对称； ③曲线C所围成区域面积必小于36. 上述判断中所有正确命题的序号为_______. 13．已知椭圆是椭圆的上顶点，过点P作直线，交椭圆于另一点A，设点A关于原点的对称点为B，则的最大值为________． 14．如图，已知,分别是椭圆的左，右焦点，，， 是椭圆上轴上方的三点，且（为坐标原点），则的取值范围是_______． 15．已知