专题训练2： 曲线的轨迹方程 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

专题2：曲线的轨迹方程 一、填空题 1．圆的半径为定长，是圆所在平面上与不重合的一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是________ ①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤一个点 2．已知椭圆 的左右焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为___________. 3．过圆与轴正半轴的交点A作圆O的切线，M为上任意一点，过M作圆O的另一条切线，切点为Q．当点M在直线上运动时，△MAQ的垂心的轨迹方程为________． 4．已知在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右顶点分别为，.直线l：（）交椭圆于P，Q两点，直线和直线相交于椭圆外一点R，则点R的轨迹方程为______. 5．点M为椭圆上一点，为椭圆的两个焦点，则的内心轨迹方程为____________. 二、解答题 6．在平面直角坐标系中，为抛物线上不同的两点，且，点且于点. （1）求的值； （2）过轴上一点 的直线交于，两点，在的准线上的射影分别为，为的焦点，若，求中点的轨迹方程. 7．若动点到定点与定直线的距离之和为4. （1）求点的轨迹方程，并画出方程的曲线草图； （2）记（1）得到的轨迹为曲线，问曲线上关于点（）对称的不同点有几对？请说明理由. 8．已知直线x＝﹣2上有一动点Q，过点Q作直线l，垂直于y轴，动点P在l1上，且满足(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C． （1）求曲线C的方程； （2）已知定点M(，0)，N(，0)，点A为曲线C上一点，直线AM交曲线C于另一点B，且点A在线段MB上，直线AN交曲线C于另一点D，求△MBD的内切圆半径r的取值范围． 9．已知，． （1）若直线L与⊙C1相切，且截⊙C2的弦长等于，求直线L的方程． （2）动圆M与⊙C1外切，与⊙C2内切，求动圆M的圆心M轨迹方程． 10．如图，设点 和 为抛物线 上原点以外的两个动点，已知 ，．求点 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线． 11．设椭圆的离心率为，已知、，且原点到直线的距离等于.， （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知过点的直线交椭圆于、两点，若存在动点，使得直线、、的斜率依次成等差数列，试确定点的轨迹方程. 12．已知抛物线：，过点的动直线与抛物线交于不同的两点，分别以为切点作抛物