【中学教材全解】2013-2014学年高中数学（苏教版必修4）同步测试：第三章 三角恒等变换（全，3份，含参考答案）

3.3 几个三角恒等式（数学苏教版必修4） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45分钟 100分 一、填空题（每小题6分，共30分） 1. 等腰三角形顶角的余弦值为错误！未找到引用源。，那么这个三角形一底角的余弦值为________． 2．已知 为锐角，sin ＝ ，是第四象限角，cos(π＋ )＝－ .则sin(＋ )的值为 . 3.已知sin = ， 为锐角，则sin = . 4．函数f（x）=sin x（1+tan xtan ）的最小正周期是 ． 5． （1+tan x·tan ）= ． 二、解答题(共70分) 6．（15分）已知tan ，tanαtanβ= ，求cos（α－β）的值． 7.（20分）已知f（x）=－ + ，x∈（0，π）． （1）将f（x）表示成cos x的多项式； （2）求f（x）的最小值． 8．(20分)已知△ABC的三个内角A、B、C满足：A+C=2B， ，求cos 的值． [来源:学#科#网] 9.（15分）已知sin +sin = ，cos +cos = ，求tan（ + ）的值． 3.3 几个三角恒等式 同步测试试卷（数学苏教版必修4） 答题纸 得分： 一、填空题 1． 2． 3． 4． 5． 二、解答题 6. [来源:学§科§网] 7. 8. 9. [来源:学科网] [来源:学科网ZXXK] 3.3 几个三角恒等式 答案 一、填空题 1. 解析：设底角为，顶角为 ,则 ＝ －，cos ＝, ∴cos ＝cos( －)＝sin ＝ ＝. 2. 0 解析：∵ 为锐角，sin ＝ ，∴cos ＝. ∵cos(π＋ )＝－ ，∴cos ＝. 又 为第四象限角，∴sin ＝－， ∴sin( ＋ )＝sin cos ＋cos sin ＝)＝0. ×(－＋× 3. 解析：∵ 为锐角且sin =， ∴ sin ＞0且cos =， ∴ sin = = = . 4. 2π 解析：f（x）=sin x·（1+ ）[来源:Zxxk.Com] =sin x· =sin x· = =tan x. ∵ 目标函数f（x）的定义域为x≠kπ+ 且 ≠kπ+ ,k∈Z，即x≠kπ+ 且x≠2kπ+π,k∈Z. 显然有f（0）=0，而f（π）无意义，∴ T=2π. 5. tan x 解析：原式= = = =tan x. 二、解答题 6.解：　∵tanαtanβ= ， ∴cos（α－β）=－ cos（α+β）． 又tan ，∴cos（α+β）= ， 从而cos（α－β）=－ ×（－ ）= ． 7．解：（1）f（x）= =cos 2x+cos x=2cos2x+cos x－1． （2）∵f（x）=2（cos x+ ）2－ ，且－1≤cos x≤1， ∴当cos x=－ 时，f（x）取得最小值－ ． 8.　解：由题设条件知B=60°，A+C=120°， ∴ － =－2 ， ∴ =－2 ． 将上式化简为cosA+cosC=－2 cosAcosC， 利用和差化积及积化和差公式，上式可化为 2cos cos =－ ［cos（A+C）+cos（A－C）］， 将cos =cos60°= ，cos（A+C）=cos120°=－ 代入上式得cos = － cos（A－C）， 将cos（A－C）=2cos2 －1代入上式并整理得4 cos2 +2cos －3 =0， 即［2cos － ］［2 cos +3］=0． ∵2 cos +3≠0，∴2cos － =0． ∴cos = ． 9. 解： ，由和差化积公式得 =3， ∴tan =3，从而tan（ ）= ． $$ 3.2 二倍角的三角函数（数学苏教版必修4） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45分钟 100分[来源:学科网ZXXK] 一、填空题（每小题5分，共30分） 1．设f（tan x）=tan 2x，则f（2）的值等于 . 2．当tan ≠0时，tan与sin 的值的符号 . 3．已知tan( ＋错误！未找到引用源。)＝2，则 的值为 . 4.等于 .－ 5．函数f(x)＝2cos2 ＋sin x的最小正周期是________． 6．若tan =3，则sin 2 -cos 2 的值为________． 二、解答题(共70分)[来源:学&科&网]