专题17 圆锥曲线中的离心率的值-2022年高考数学微专题复习（新高考地区专用）【学科网名师堂】

专题17 圆锥曲线中的离心率的值 题型一、已知等量关系 例1、（2021·山东青岛市·高三二模）在平面直角坐标系中，双曲线：的左右焦点分别为，，抛物线：的焦点恰为，点是双曲线和抛物线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 变式1、（2021·江苏南通市·高三期末）在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A，过点F且平行于OA的直线交另一条渐近线于点B，若，则双曲线C的离心率为____________. 变式2、（2021·浙江温州市·高三其他模拟）已知分别为双曲线左、右焦点，直线l过交双曲线的左支于M，N两点，若线段中点恰好在y轴上，且，则双曲线C的离心率是（ ） A． B． C． D． 变式3、（2021·浙江高三期末）已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 变式4、（2021·浙江高三期末）已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）． A． B． C． D． 变式5、（2021·福建莆田市高三三模）明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（ ） A． B． C． D． 题型二、与向量结合 例2、．(2022·湖北华中师大附中等六校开学考试联考)双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、（在右侧），若，则的离心率为______. 变式1、（2021·山东聊城市·高三三模）已知A，B，C是双曲线上的三点，直线AB经过原点O，AC经过右焦点F，若，且，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 变式2、（2021·山东日照市·高三其他模拟）如图，，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右两支分别交于点，．若，为的中点，且，则双曲线的离心率为（ ）． A． B． C． D．2 变式3、（2021·山东潍坊市·高三三模）已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，点，在椭圆上，且满足，，则椭圆的离心率为________． 题型三、与圆结合 例3、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点．若，则C的离心率为 A． B． C．2 D． 变式1、（2021·浙江嘉兴市·高三二模）如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，线段与另一条渐近线交于点，且的面积是面积的倍，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 变式2、（2021·山东威海市·高三期末）已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线左支上位于第二象限的一点，且满足，若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 1、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知直线，为双曲线：的两条渐近线，若，与圆：相切，双曲线离心率的值为（ ） A． B． C． D． 2、（2021·山东高三其他模拟）经过双曲线的右焦点作该双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且交另一条渐近线于，若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 3、（2021·山东烟台市·高三二模）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，与交于点，若，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 4、（2021·山东泰安市·高三其他模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，左顶点为A，点P在C的右支上，若点Q满足为坐标原点，且为等边三角形，则下列说法正确的是（ ） A．C的渐近线方程为 B．C的离心率为 C．若点，则的面积为 D．C上存在点P，使得 5、（2021·山东济宁市·高三二模）设双曲线的左、右焦点分别为、，过点的直线分别与双曲线的左、右支交于点、，若以为直径的圆过点，且，则该双曲线的离心率为______． 6、（2021·山东淄博市·高三二模）已知，分别是双曲线的左右焦点，是双曲线的半焦距，点是圆上一点，线段交双曲线的右支于点，且有，，则双曲线的离心率是______． 7、（2021·河北保定市高三二模）已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8、（2021·江苏徐州市·高三期末）双曲线的左焦点为F，A､B分别为C的左，右支上的点，O为坐标原点，若四边形为菱形，则C的离心率为______. 9、（2021