专题08 等差等比数列的性质与应用-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

专题08 等差等比数列的性质与应用 一、单选题 1．（2021·安徽·六安一中高三月考（理））等差数列中，，，为等比数列，则公比为（ ） A．1或 B． C． D．1 2．（2021·山西省长治市第二中学校高三月考（文））已知数列是等差数列，且满足，则等于（ ） A．84 B．72 C．75 D．56 3．（2021·湖南师大附中高二期中）在数列中，为前n项和，若，，则（ ） A．95 B．105 C．115 D．125 4．（2021·陕西·铜川市第一中学高二期中（理））若数列的通项公式，则此数列（ ） A．是公差为-2的等差数列 B．是公差为2的等差数列 C．是公差为3的等差数列 D．是首项为3的等差数列 5．（2021·陕西·铜川市第一中学高二期中（文））在等差数列中，，，则（ ） A．6 B．3 C．2 D．1 6．（2021·江西赣州·高三期中（文））已知数列为等差数列，其前n项和为，，则（ ） A．110 B．55 C．50 D．45 7．（2021·广西桂林·模拟预测（理））等差数列的前项和为，且，则（ ） A．88 B．48 C．96 D．176 8．（2021·浙江金华·高三月考）已知数列的各项均不为零，，它的前n项和为．且，，（）成等比数列，记，则（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题 9．（2021·上海市行知中学高二期中）若等差数列满足，，则当___时，的前项和最大． 10．（2019·新疆·克拉玛依市教育研究所三模（文））《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.问几何日相逢？其大意是：现有良马和劣马同时从长安出发去齐地，已知齐地离长安有3000里远，良马第一天可行193里，之后每天比前一天多行13里；劣马第一天可行97里，以后每天比前一天少行半里路.良马先到达齐地后，马上返回去迎接劣马，问：________天后两马可以相遇？(结果填写整数值) 三、解答题 11．（2021·安徽·六安一中高二期中）已知在递增的等差数列中，，． （1）求和； （2）求的通项公式． 12．（2021·上海市行知中学高二期中）已知等差数列和等比数列满足，，． （1）求的通项公式； （2）求和：． 13．（2021·陕西·铜川市第一中学高二期中（理））在公差不为0的等差数列中，，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求的前项和． 14．（2021·江西赣州·高三期中（文））设是公比大于0的等比数列，其前n项和为，是公差为1的等差数列，已知，，． （1）求和的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求． 15．（2021·天津市咸水沽第一中学高三月考）正项等比数列的前项和记为，， （1）求数列的通项公式； （2）等差数列的各项为正，且，又，，成等比数列，设，求数列的前项和． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题08 等差等比数列的性质与应用 一、单选题 1．（2021·安徽·六安一中高三月考（理））等差数列中，，，为等比数列，则公比为（ ） A．1或 B． C． D．1 【答案】A 【分析】 设等差数列的公差为，由，，为等比数列，可得或，分情况讨论即可得答案. 【详解】 解：设等差数列的公差为， 因为，，为等比数列， 所以，，解得或， 当时，等差数列为常数列，所以，所以公比为1； 当时，，所以公比为. 故选：A. 2．（2021·山西省长治市第二中学校高三月考（文））已知数列是等差数列，且满足，则等于（ ） A．84 B．72 C．75 D．56 【答案】C 【分析】 利用等差数列的性质进行求解. 【详解】 由等差数列的性质，得 ， 所以. 故选：C. 3．（2021·湖南师大附中高二期中）在数列中，为前n项和，若，，则（ ） A．95 B．105 C．115 D．125 【答案】A 【分析】 根据在数列满足，得到数列是等差数列,再根据求解. 【详解】 因为在数列中，， 所以数列是等差数列, 又因为， 所以， 解得， 所以， 故选：A 4．（2021·陕西·铜川市第一中学高二期中（理））若数列的通项公式，则此数列（ ） A．是公差为-2的等差数列 B．是公差为2的等差数列 C．是公差为3的等差数列 D．是首项为3的等差数列 【答案】A 【分析】 根据等差数列的定义即可求解. 【详解】 解：， 是公差为，首项为的等差数列． 故选：A. 5．（2021·陕西·铜川市第一中学高二期中（文））在等差数列中，，，则（ ） A．6 B．3 C．