专题07 解三角形-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

专题07 解三角形 1．（2021·全国·高一课时练习）在中，已知，试判断的形状. 2．（2021·全国·高一课时练习）在中，角所对的边分别为，且满足，求. 3．（2021·全国·高一课时练习）已知钝角三角形ABC的三边长为连续的自然数，求三边的长. 4．（2021·全国·高一课时练习）在△ABC中，已知a＝7, c＝5, A＝60°，求cosC. 5．（2021·全国·高一课时练习）在△中，已知，试判断△的形状. 6．（2021·广东实验中学高二期中）在中，内角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求角； （2）若，求的取值范围. 7．（2021·全国·高一课时练习）如图，一艘船以42nmile/h的速度向正北方向航行，从处看灯塔位于船北偏东25°的方向上，30min后船航行到处，从处看灯塔位于船北偏东58°的方向上．求灯塔与之间的距离（精确到0.1nmile）． 8．（2021·陕西·泾阳县教育局教学研究室高三期中（文））已知的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角； （2）若的面积为，，求. 9．（2021·贵州·凯里一中高二期中（理））在中，角、、所对的边分别为、、，且． （1）当，时，求角； （2）若，且的面积，求和的值． 10．（2021·广东·广州市协和中学高二期中）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）若，且是锐角三角形，求的面积. 11．（2021·江西赣州·高三期中（理））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，的外接圆半径为. （1）求角C的大小； （2）求面积的最大值. 12．（2021·江西赣州·高二期中（理））已知平面向量，函数. （1）求的单调增区间； （2）在锐角中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，求周长的取值范围. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题07 解三角形 1．（2021·全国·高一课时练习）在中，已知，试判断的形状. 【答案】等腰三角形 【分析】 在中，利用余弦定理化角为边即可求解. 【详解】 在中，已知， 利用余弦定理化角为边可得： ，整理可得：， 即即，所以是等腰三角形. 2．（2021·全国·高一课时练习）在中，角所对的边分别为，且满足，求. 【答案】 【分析】 根据题意化简得，结合余弦定理，即可求解. 【详解】 由化简得， 又由余弦定理得， 因为，所以. 3．（2021·全国·高一课时练习）已知钝角三角形ABC的三边长为连续的自然数，求三边的长. 【答案】2, 3, 4 【分析】 设三角形的三个边分别为，由余弦定理知，最大角的余弦值小于0，从而求得n的取值范围，然后选出其中符合条件的值即可. 【详解】 不妨设a＝n, b＝n＋1, c＝n＋2(n∈N*)，则C为最大角且为钝角. 在△ABC中，由余弦定理得cosC＝<0， 所以a2＋b2－c2<0，即a2＋b2<c2， 所以n2＋(n＋1)2<(n＋2)2，解得－1<n<3. 又因为n∈N*且n, n＋1, n＋2构成三角形的三边， 所以n＝2.即三边的长分别为2, 3, 4. 4．（2021·全国·高一课时练习）在△ABC中，已知a＝7, c＝5, A＝60°，求cosC. 【答案】 【分析】 由余弦定理可得b2＋25－5b＝49，即可求b，再由余弦定理求cosC. 【详解】 由余弦定理知：a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋25－5b＝49，解得b＝－3(舍)或b＝8. ∴cosC＝. 5．（2021·全国·高一课时练习）在△中，已知，试判断△的形状. 【答案】直角三角形 【分析】 由余弦定理的边角关系可得，结合已知条件即可判断△的形状. 【详解】 由，， ∴， 结合已知条件知：，即， ∴△为直角三角形. 6．（2021·广东实验中学高二期中）在中，内角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求角； （2）若，求的取值范围. 【答案】 （1）； （2） 【分析】 （1）根据题意，利用余弦定理将角转化为边得出，再利用余弦定理求得，从而得出角； （2）由已知结合正弦定理得，再利用正弦定理的边化角公式、三角形内角和定理以及辅助角公式转化得，最后根据正弦型函数的值域的求法，即可求得的取值范围. （1） 解：（1）由余弦定理得， 又， 则， 得， 即，所以， 又因为，故. （2） 解：由（1）得，则，又， 由正弦定理得， ∴ ， ∵，∴，则， ，∴ ∴的取值范围是. 7．（2021·全国·高一课时练习）如图，一艘船以42nmile/h的速度向正北方向航行，从处看灯塔位于船北偏东25°的方向上，30min后船航行到处，从处看灯塔位于船北偏东58°的方向上．求灯塔与之间的距离（精确到0.1nmile）． 【答案】16.3nmile. 【分析】