专题06 三角恒等变换-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

专题06 三角恒等变换 一、单选题 1．（2021·广东·清远市博爱学校高三月考）在△ABC中，已知2acos B＝c，sin Asin B(2－cos C)＝sin2＋，则△ABC为（ ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2．（2021·全国·高一课时练习）已知，，若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·广东·大沥高中模拟预测）已知点为角终边上一点，，且，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2021·安徽·六安一中高三月考（理））已知，，，则________. 5．（2021·安徽·六安一中高三月考（理））若，，则________. 6．（2021·全国·高一课时练习）已知 ，，且，为锐角，则______. 7．（2021·全国·高一课时练习）若，，则________． 三、解答题 8．（2021·全国·高一课时练习）化简： （1）； （2）； （3）． 9．（2021·全国·高一课时练习）求值：． 10．（2021·全国·高一课时练习）证明： （1）； （2）． 11．（2021·全国·高一课时练习）已知是第一象限角，且，求的值． 12．（2021·全国·高一课时练习）（1）已知，求值； （2）已知，求的值． 13．（2021·全国·高一课时练习）已知，且，求，的值． 14．（2021·全国·高一课时练习）求下列各式的值： （1）； （2）． 15．（2021·全国·高一课时练习）设，求证：，，． 16．（2021·全国·高一课时练习）已知，求，，的值． 17．（2021·山西省长治市第二中学校高三月考（文））在中，角的对边分别是，已知，其中，且 （1）求证：； （2）若角为锐角，求实数的取值范围. 18．（2021·全国·高一课时练习）已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题06 三角恒等变换 一、单选题 1．（2021·广东·清远市博爱学校高三月考）在△ABC中，已知2acos B＝c，sin Asin B(2－cos C)＝sin2＋，则△ABC为（ ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【分析】 利用余弦定理化简得出，根据正弦定理得出，利用二倍角的余弦公式对化简整理可得，进而得出结果. 【详解】 由题意知，，由余弦定理，得， 整理，得，即；由正弦定理，得， 所以或，又， 则，得， 由，得， 即，因为，所以， 则，的，解得，所以，所以. 综上诉述，为等腰直角三角形. 故选：D 2．（2021·全国·高一课时练习）已知，，若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由求解. 【详解】 因为，， 所以， 又， 则，， 又， 所以， 所以， ， 故选：D 3．（2020·广东·大沥高中模拟预测）已知点为角终边上一点，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据三角函数的定义求出，进而结合二倍角公式将原式化简，最后得到答案. 【详解】 因为点在角的终边上，所以. 因为，所以， 所以，则，解得. 故选：C. 二、填空题 4．（2021·安徽·六安一中高三月考（理））已知，，，则________. 【答案】 【分析】 根据，得到，，再根据，，得到，然后由求解. 【详解】 因为， 所以， 因为， 所以， 则， 因为， 所以，又， 所以， 所以， ， ， ， 故答案为： 5．（2021·安徽·六安一中高三月考（理））若，，则________. 【答案】 【分析】 利用弦化切可求得的值，结合角的取值范围即可得解. 【详解】 因为，可得， 因为，故. 故答案为：. 6．（2021·全国·高一课时练习）已知 ，，且，为锐角，则______. 【答案】 【分析】 根据已知条件结合同角三角函数基本关系求得、的值，再由二倍角公式求得、的值，计算的值结合的范围即可求解. 【详解】 因为，且为锐角，所以， 因为，为锐角，所以， 那么， ， 所以， 因为，，所以．而， 所以， 所以，故， 故答案为：. 7．（2021·全国·高一课时练习）若，，则________． 【答案】 【分析】 利用辅助角公式，结合特殊角的三角函数值进行求解即可. 【详解】 ， 因为，所以，因此， 故答案为： 三、解答题 8．（2021·全国·高一课时练习）化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】 （1） （2）0 （3） 【分析】 利用正弦的和差公式与余弦的2倍角公式即可求得答案； 利用余弦的和差公式求解 利用正弦与余弦的2倍角公式即可求解 （1） （2） （3） 9．（2021·全国·高一课时练习）