5.1 第二课时 函数的图象（word教参）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（苏教版）

第二课时　函数的图象 学　习　目　标 知　识　网　络 1．在初中学习的基础上，掌握用描点法作一些简单函数的图象并能简单运用．(直观想象) 2．通过函数的图象，从“形”的角度进一步加深对函数概念的理解，认识图象法也是描述两个变量之间函数关系的一种重要方法．(直观想象) [问题导学] 1．回忆初中所学的几个基本初等函数的图象，并完成下表： y＝kx＋b(k≠0) y＝(k≠0) y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 图象 k>0 k<0 k>0 k<0 a>0 a<0 定义域 值域 2．初中学过的画函数图象的方法及步骤分别是什么？ [知识梳理] 知识点　函数图象的含义 将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0)).当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象． 微思考 函数的图象是否可以关于x轴对称？ 提示：不可以，如果关于x轴对称，则在定义域内一定存在一个自变量x有两个y值和x相对应，不符合函数的定义. 题型一　作函数的图象 [例1]　作出下列函数的图象，并求函数的值域． (1)y＝3－x(|x|∈N*且|x|<3)； (2)y＝x2－2x＋2(－1≤x<2)． [解析]　(1)∵|x|∈N*且|x|<3， ∴定义域为{－2，－1,1,2}， ∴图象为直线y＝3－x上的4个孤立点，如图①. 由图象可知，值域为{5,4,2,1}． (2)∵y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1(x∈[－1,2))， ∴函数图象为二次函数y＝(x－1)2＋1图象在区间[－1,2)上的部分， 如图②，当x＝1时，y＝1，当x＝－1时，y＝5， ∴函数的值域为[1,5]． 作图象时应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出点，画出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、最高点或最低点．要分清这些关键点是实心点还是空心点． [跟踪训练] 1．作出下列函数的图象，并指出其值域． (1)y＝x2＋x(－1≤x≤1)； (2)y＝(－2≤x≤1，且x≠0)． 解析：用描点法可以作出(1)，(2)这两个函数的图象，分别如图①，图②. 由图可知y＝x2＋x(－1≤x≤1)的值域为. y＝(－2≤x≤1，且x≠0)的值域为(－∞，－1]∪[2，＋∞)． 题型二　函数图象的平移变换 [例2]　函数f(x)＝＋1的图象是(　　) [解析]　函数f(x)＝的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，即可得到函数f(x)的图象． ＋1，把函数y＝－＋1＝－ [答案]　B 函数图象的平移变换规律 (1)左右平移：a>0时，y＝f(x)的图象向左平移a个单位长度得到y＝f(x＋a)的图象；a>0时，y＝f(x)的图象向右平移a个单位长度得到y＝f(x－a)的图象． (2)上下平移：b>0时，y＝f(x)的图象向上平移b个单位长度得到y＝f(x)＋b的图象；b>0时，y＝f(x)的图象向下平移b个单位长度得到y＝f(x)－b的图象． [跟踪训练] 2．在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)＝x2，y＝f(x－1)，y＝f(x＋1)，y＝f(x)－1的图象，并指出它们之间的相互关系． 解析：由f(x)＝x2得y＝f(x－1)＝(x－1)2，y＝f(x＋1)＝(x＋1)2，y＝f(x)－1＝x2－1. 将y＝f(x)的图象上所有点向右平移1个单位长度得到y＝f(x－1)的图象；将y＝f(x)的图象上所有点向左平移1个单位长度得到y＝f(x＋1)的图象；将y＝f(x)的图象上所有点向下平移1个单位长度得到y＝f(x)－1的图象． 题型三　函数图象的应用 [例3]　画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题． (1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小； (3)求函数f(x)的值域； (4)若关于x的方程f(x)＝k在[－1,2]内仅有一个实根，求k的取值范围． [解析]　函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表： x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －5 0 3 4 3 0 －5 … 描点，连线，得函数图象如图． (1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)． (2)根据图象，容易发现当x1<x2<1时