5.2 第一课时 函数的表示方法（word教参）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（苏教版）

5．2　函数的表示方法 第一课时　函数的表示方法 学　习　目　标 知　识　网　络 1．掌握函数的三种表示方法(列表法、解析法、图象法)，并了解这三种表示方法的特点．(数学抽象) 2．能够根据实际问题情境选择恰当的方法表示函数，培养学生灵活运用知识的能力．(数学抽象) 3．初步掌握求函数解析式的方法(待定系数法、配凑法、换元法等)．(数学运算) [问题导学] 1．高中函数是怎样定义的？ 2．回忆一下初中求函数表达式的方法是什么？你还知道哪些方法？ [知识梳理] 知识点　函数的表示法 微思考 任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？ 提示：并不是所有函数都能用解析法表示，如某地一年中每天的最高气温是日期的函数，该函数就不能用解析法表示；同样，并不是所有函数都能用列表法和图象法表示，如函数D(x)＝不能用图象法表示；当自变量有无穷多个时，列表法只能表示函数的一个概况或片段． 题型一　函数的三种表示方法 [例1]　某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． [解析]　列表法如下： x(台) 1 2 3 4 5 y(元) 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 x(台) 6 7 8 9 10 y(元) 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 图象法：如图所示． 解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}． 列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示．在用三种方法表示函数时要注意：(1)解析法必须注明函数的定义域；(2)列表法要表示出所有的自变量与函数值的对应关系；(3)图象法中要注意描点后是否连线． [跟踪训练] 1．下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表. 测试序号 成绩 姓名 1 2 3 4 5 6 小伟 98 87 91 92 88 95 小城 90 76 88 75 86 80 小磊 68 65 73 72 75 82 班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 (1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系； (2)根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析． 解析：(1)不能用解析法表示，用图象法表示为宜． 在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如图所示． (2)小伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀．小城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．小磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高． 题型二　求函数的解析式 [例2]　已知函数f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式． [解析]　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ∵f(0)＝1，∴c＝1. 又∵f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x， 整理，得2ax＋(a＋b)＝2x. 由恒等式的性质，知上式中对应项的系数相等， ∴∴f(x)＝x2－x＋1.解得 已知函数的类型求函数解析式时，常采用待定系数法，由题设条件求待定系数． 待定系数法求函数解析式的步骤如下： (1)设出所求函数含有待定系数的解析式，如一次函数的解析式设为f(x)＝ax＋b(a≠0)，反比例函数的解析式设为f(x)＝(k≠0)，二次函数的解析式设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2)把已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程或方程组． (3)解方程或方程组，得到待定系数的值． (4)将所求待定系数的值代回所设解析式． [跟踪训练] 2．已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的解析式． 解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 由f(0)＝0，知c＝0，f(x)＝ax2＋bx， 又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1， 得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1， 即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1， 所以解得 所以f(x)＝x，x∈R.x2＋ [例3]　已知f，求f(x)． ＋＝ [解析]　法一(换元法)：令t＝. ＋1，则t≠1，x＝＝ 由f得 ＋＝ f(t)＝＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1. ＋ 所以所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋1(x≠1)． 法二(配