第4章 章末提升 指数与对数（word教参）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（苏教版）

专题一　指数幂的运算 [例1]　计算下列各式的值： (1)＋(1.5)－2； －(－9.6)0－ (2)8－(0.5)－3＋－； －6× (3)－1－10×0.027－ －. [解析]　(1)23×＋2×－1－＋(1.5)－2＝－(－9.6)0－ ＝. ＝＋－1－ (2)8－(0.5)－3＋－－6× ＝(23)－(2－1)－3＋(3)－6×－ ＝22－23＋33×－3 ＝4－8＋27×＝4. (3)原式＝4×－(3×1)－1－10×0.33×－ ＝－3－1＝－1.－ 1．指数幂运算的常用技巧 (1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算． (2)负指数幂化为正指数幂的倒数． (3)底数是小数，一般要先化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质． 2．化简指数幂的几个常用技巧 (1)m(ab≠0，m∈N*)． －m＝ (2)a＝(a)m，a＝(a)m(式子有意义)． (3)1的代换，如1＝a·a－1(a≠0)，1＝a·a(a>0)． [跟踪训练] 1．计算： (1)0.027－)－3－1＋π0； ＋256＋(2 (2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)； (3)2. ·3÷4 解析：(1)原式＝(0.33)－＋1 ＋(44)＋(2)－ ＝0.3－. ＋1＝64＋43＋2－ (2)原式＝－4a－2－1b－3＋1÷(12a－4b－2c) ＝－. ac－1＝－a－3－(－4)b－2－(－2)c－1＝－ (3)原式＝2a÷(4ab)·(3b)＝ab.a－b－·3b＝ 专题二　对数运算 [例2]　求下列各式的值： (1)； (2)lg 52＋lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2. [解析]　(1)原式＝＝1. ＝＝ (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2 ＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2)＝2＋lg 5＋lg 2＝3. 对数运算的常用技巧 (1)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)． (2)“合”，将同底的对数的和(差)合成积(商)的对数． (3)“1”的代换：1＝lg 2＋lg 5,1＝logaa. (4)充分利用整式的乘法公式与因式分解． [跟踪训练] 2．化简： (1)； (2)2log32－log3＋log38－5log53； (3)log2. ＋log2 解析：(1)原式＝ ＝. ＝ (2)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3 ＝5log32－(5log32－2)－3＝－1. (3)原式＝log2()＝log24＝2.· 专题三　转化与化归思想 [例3]　方程log2(4x－3)＝x＋1的解为__________. [解析]　因为log2(4x－3)＝x＋1，所以2log2(4x－3)＝2x＋1， 所以4x－3＝2x＋1，化简得(2x)2－2·2x－3＝0， 即(2x－3)(2x＋1)＝0. 因为2x＋1>0，所以2x－3＝0，所以x＝log23. [答案]　x＝log23 指数式与对数式的互换是本章的重点，在求解有关指数与对数的方程求值问题时，常需利用互化公式先进行转化，再进行运算． [跟踪训练] 3．(1)已知x＋x＝3，求的值； (2)已知a2x＝的值． ＋1，求 解析：(1)设x＝t，则x＝＝3， ，由题意知t＋ 所以t2＋＝7， ＋2＝9，即t2＋ 所以原式＝. ＝＝＝ (2)由已知得a－2x＝－1， ＝ 所以原式＝＝a2x＋a－2x－1 ＝(－1.－1)－1＝2＋1)＋( $