上海市普陀区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷

2021-2022学年上海市普陀区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．（4分）下列函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝x2﹣（x+4）（x+2） B．y＝2（x+1）（x﹣3） C．y＝ax2+bx+c D．y＝ 2．（4分）已知抛物线y＝ax2+2x+（a﹣2），a是常数，且a＜0，下列选项中可能是它大致图象的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）下列关于向量的说法中，不正确的是（　　） A．2（+）＝2+2 B．如果＝﹣2，那么||＝2|| C．是非零向量，是单位向量，那么||•＝|| D．m（n）＝（mn） 4．（4分）下列各组条件中，一定能够判定△ABC与△DEF相似的是（　　） A．∠A＝∠B，∠D＝∠E B．∠B＝∠E，AB＝3，AC＝4，DE：DF＝3：4 C．△ABC三边长分别为6，18，21，△DEF三边之比为2：7：6 D．∠C＝91°，∠E＝91°，DE：AB＝EF：AC 5．（4分）如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果AD＝1，BC＝4，那么GE：BC等于（　　） A．3：8 B．1：4 C．3：5 D．2：3 6．（4分）如图，在△ABC中，CD是边BC上的高，那么下列条件不一定能推出∠ACB＝90°的选项是（　　） A．AC2＝AD•AB B．AC•AD＝CD•CB C．CD2＝AD•BD D．AC•BC＝AB•CD 二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．（4分）已知a：b＝3：2，则（a﹣b）：a＝　 　． 8．（4分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，如果BP＝﹣1，那么AP＝　 　． 9．（4分）如图，直线a∥b∥c，它们依次交直线m、n于点A、C、E和B、D、F，已知AC＝4，CE＝6，BD＝3，那么BF等于 　 　． 10．（4分）将抛物线y＝2（x+1）2﹣3先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是 　 　． 11．（4分）已知二次函数y＝x2+2x﹣1的一个函数值是2，那么对应的自变量x的值是 　 　． 12．（4分）用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 … 根据表格上的信息回答问题：当x＝2时，y＝　 　． 13．（4分）如果向量与单位向量方向相反，且长度为，那么＝　 　．（用表示） 14．（4分）如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，＝，＝，那么＝　 　．（用、表示） 15．（4分）如图，矩形DEFG的边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，已知BC＝6cm，DE＝3cm，EF＝2cm，那么边BC上的高的长是 　 　cm． 16．（4分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，如果∠B＝∠ACD，AB＝6cm，AC＝4cm，若S△ABC＝36cm2，则△ACD的面积是　 　cm2． 17．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，联结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B，如果AB＝，AD＝4，AE＝2，那么AF的长为 　 　． 18．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点D、E分别在边BC、AB上，且DE⊥BC，BD＝2，将△BDE绕点B旋转至△BD1E1，点D、E分别对应点D1、E1，当A、D1、E1三点共线时，CD1的长为 　 　． 三.解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）如图，已知向量、，求作向量，满足（2﹣2+）＝﹣． （不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论） 20．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（1，5）、B（﹣1，9），C（0，8）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）如果点D（x1，y1）和点E（x2，y2）在函数图象上，那么当0＜x1＜x2＜1时，请直接写出y1与y2的大小关系：y1　 　y2． 21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x． （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”，试求抛物线y＝x2﹣4x的“不动点”的坐标． 22．（10分）如图，已知MN∥BC，A是MN上一点，AM＝AN，MC交AB于D，NB交AC于E，联结DE． （1）求证：