山东省济南外国语学校三箭分校2021-2022学年高三上学期模拟考试数学试卷

数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组集合表示同一集合的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 2．已知 ，则关于x的不等式 的解集是（　　） A． 或 B． 或 C． D． 3．已知函数 ，则 的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知函数 在R是奇函数，当 时， ， 则 的值（ ） A．5 B．-5 C．9 D．-9 5．若函数 的最小正周期为 ，且其图象向左平移 个单位后所得图象对应的函数 为奇函数，则 的图象（ ） A．关于直线 对称 B．关于点 对称 C．关于直线 对称 D．关于点 对称 6．若 ， ， ，则 （ ） A． B． C．2 D．-2 7．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列 满足 ，则称数列 为牛顿数列.如果函数 ，数列 为牛顿数列，设 且 ， ，数列 的前 项和为 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线 ，直线l过其上焦点 ，交双曲线上支于A，B两点，且 ， 为双曲线下焦点， 的周长为18，则m值为（ ） A．8 B．9 C．10 D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．如图，点 是正方体 中的侧面 上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A．点 存在无数个位置满足 B．若正方体的棱长为1，三棱锥 的体积最大值为 C．在线段 上存在点 ，使异面直线 与 所成的角是30° D．点 存在无数个位置满足到直线 和直线 的距离相等 10．经过点 的抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 11．假定某射手每次射击命中的概率为 ，且只有3发子弹.该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直射击到子弹用完.设耗用子弹数为X，则（ ） A．目标被击中的概率为 B． C． D． 12．已知 是定义域为 的奇函数，且满足 ，则下列结论正确的是（ ） A． B．函数 的图象关于直线 对称 C． D．若 ，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设集合 ， ，则 _________. 14．设曲线 在点 处的切线方程为 ，则 ___________. 15．已知圆 内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是________. 16．如图所示，公园直立的路灯杆BC正前方有棵挺拔的小树NH，在路灯杆前的点A（BC，NH，点A在同一平面内）处测得路灯顶点B处和小树顶点N处的仰角分别为45°和30°.再朝小树正前方行走到点M，此时M，N，B三点在同一条直线上.在点M处测得MH=1m，小树顶点N处的仰角为60°，则路灯杆BC的长为___________m. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(10分)在 中，角A，B，C所对的边分别为 . （1）若 ，求角 ； （2）若 ，求角 . 18．（12分）已知数列{ }是首项 = ，公差为 的等差数列，数列{ }是首项 = ，公比为 的正项等比数列，且公比 等于公差 ， + = . （1）求数列{ }，{ }的通项公式； （2）若数列{ }满足 = （ ），求数列{ }的通项公式. 19．(12分)在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ，平面 底面 ， 为 的中点， 是棱 上的点， ， ， . （1）求证：平面 平面 ； （2）若 ，求直线 与 所成角的余弦值. 20．（12分）甲、乙两位大学生参加一企业的招聘，其中有三道测试题①②③，已知甲同学对这三道题解答正确的概率分别为 ， ， ，乙同学对这三道题解答正确的概率均为 ，公司规定甲、乙均从这三道试题中抽取两道试题进行解答，且两道试题解答完全正确就可以被录用． （1）求甲同学被录用的概率； （2）若甲同学抽中试题①②，乙同学抽中试题②③，设两人解答正确的试题总数为X，求X的分布列与数学期望． 21．（12分）已知椭圆 ，点 在椭圆 上，且离心率 . （1）求椭圆 的方程； （2）设 为椭圆 上任一点， 为椭圆 的左､右顶点， 为 中点，求证：直线 与直线 它们的斜率之积为定值； （3）若椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与椭圆 交于 ，求证：直线 与直线 斜率之和为定值. 22．（12分）设函数 . （1）求函数 的极值点； （2）令 . （i）求 的最大值； （ii）如果 ，且 ，判断 与2的大小关系，并证明你的结论. 参考答案 1．A2．D3．D4．B5．D 6．A7．B8．D9．ABD1