河南省驻马店市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题

驻马店一高高二上期期中考试 数学（文科）试题 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1.命题“x∈(0，＋∞)，lnx＝x－1”的否定是 ( ) A.x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1 B.x(0，＋∞)，lnx＝x－1 C.x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1 D.x(0，＋∞)，lnx＝x－1 2．设等差数列的前项之和为，已知，则（ ） A． B． C． D． 3. 不等式的解集为  A. B. C. D. 4. 已知，，若，则的最小值为（ ） A．4 B． C．2 D． 5. 若实数，满足，则下列不等式中不成立的是　　 A． B． C． D． 6. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A． B． C． D． 7. 已知各项均为正数的等比数列，且成等差数列，则的值是（ ） A. B. C. D. 8.数列满足：点在函数的图像上，则的前10项和为（ ） A．4092 B．2047 C．2046 D．1023 9. 在中，，，则的面积的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 10. 二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（ ） A． B． C． D． 11. 在中，，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 12. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝45°，C点的仰角∠CAB＝30°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝50 m，则山高MN＝（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为__________. 14.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若sin2A＋sin2B－sin2C＝0，a2＋c2－b2－ac＝0，c＝2，则a＝__________. 15.已知是实常数，若，，且是的充分条件，则实数的取值范围是_________. 16.对于数列{an}，定义H0＝为{an}的“优值”。现已知某数列的“优值” H0＝2n＋1，则an=_________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （10分）已知：，：关于的方程有实数根. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围. 18.（12分）已知恒成立． 实数的取值范围； 解关于的不等式． 19.等比数列的各项均为正数，且,. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 20.（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且． （1）求角B； （2）求cosA+cosB+cosC取值范围． 21. （12分） 某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？ 22.（12分）已知数列满足：，． （1）证明：数列是等比数列． （2）设，求数列的前项和. 驻马店一高高二上期期中考试数学（文科））试题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A B D D C D C C B 13. 3 14. 1 15. 16. 2n+2 17.解：（1）方程有实数根，得：得； （2）为真命题，为真命题 为真命题，为假命题，即得. 综上可知，的取值范围为 18．【答案】解：因为恒成立． 当时，恒成立； 当时，要使恒成立．则，， 即， 解得：． 综上，的取值范围为：． 由，得． ， 所以不等式的解集为 19. (1)设数列{an}的公比为q，由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝. 由条件可知q>0，故q＝. 由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝. 故数列{an}的通项公式为an＝. (2)bn＝log3a1＋log3a2＋＋log3an＝－(1＋2＋＋n)＝. 故＝＝－2(－)， ＋