天津市部分区2021-2022学年高三上学期期中考试数学试卷

天津市部分区 2021-2022 学年度第一学期期中练习 高三数学 第I卷(共 45分) 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填写在下表中， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 1.已知集合（ ） A． B． C. D． 2.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3.等差数列的前项和为，若，，则=（ ） A. 10 B.8 C.6 D.4 4曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5.函数是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 6.设，集合，那么是的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 B. C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知，则（ ） A. B. C. D. 8.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 9.设函数，则使得不等式成立的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷(共 105分) 2、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10.若命题，则的否定 11.函数的单调递增区间为 12.已知，则 13.已知函数，将的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，所得图像对应的函数为，若的图像过原点，且，则 14.已知，则的最小值是 15.已知函数是上的奇函数，且当时，，若关于的方程恰有四个互不相等的实数根，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分14分）已知函数， （Ⅰ）求的最小正周期和最大值； （Ⅱ）设，求函数的单调区间。 17.（本小题满分14分） 设是等差数列，已知，，的前项和为 （Ⅰ）求的通项公式及； （Ⅱ）设，求数列的前项和。 18.（本小题满分15分） 设函数，其中 （Ⅰ）若，求的单调区间； （Ⅱ）若，且，恒成立，求的取值范围 19.（本小题满分16分） 设是公比大于1的等比数列，的前项和为，已知，且构成等差数列 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的的前项和； （III）对任意的正整数，设，，求 20.（本小题满分16分） 已知函数， （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求的取值范围； （III）若直线是曲线的切线，求的最小值。 1 $天津市部分区2021~2022学年度第一学期期中练习 高三数学参考答案 选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分 题号1 23456789 答案D B B D B A 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分 p:Vx∈R 4√2 3)∪(3 15. 、解答题: 16解:(I) f(x)=sinx-√3(1-cosx)+√ =sin x+v3 cos x=2sin(x f(x)的最小正周期T=2z sIn(rt 1时,f(x)取得最大值2 分 (I)由(I)知f(x)=2sin(x+。).又g(x)= g(x)=2sin( +=+=2cos 10 2kx-丌<<2kx,解得4kx-2n<x<4kz(k∈z 函数g(x)的单调增区间为(4kx-2丌,4kx)(k∈Z 2kx<-<2kx+丌 4kx<x<4kx+2x(k∈z ,解得 函数g(x)的单调减区间为(4kx,4kx+2x)(k∈Z 4分 17解:(I)设等差数列{an}的公差为d,由已知得 a1+2d=5 ,解得a1=1,d=2 4分 2a1+10d=22 所以an=1+2(n-1)=2n-1 6分 nn n(n 2 (I)由(I)知an+1=2n+1,所以 分 (2n+1) 4n(n+1)4nn+1 n 所以Tn=(1-=+一 nn 4(n+1) 即数列{bn}的前n项和14m+1) …14分 18解:解:(I)由k=e得f(x)=e-ex,所以f(x)=e-e 由f(x)>0得x>1,故f(x)的单调递增区间是(1,+∞),……………3分 由f(x)<0得