精品解析：江苏省无锡市江阴市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

江苏省无锡市江阴市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 方程x2＝4x的解是（　　） A. x＝4 B. x＝2 C. x＝4或x＝0 D. x＝0 2. 一元二次方程x2-3x+2=0 的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（ ） A. 3 B. 2 C. -3 D. -2 3. 如图，在△ABC中，DEBC，，则下列结论中正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（ ） A. ∠2=∠B B. ∠1=∠C C. D. 5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，则AE的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若正六边形的周长为24，则它的外接圆的半径为（ ） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且面积比为，点、、点在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为　　 A. B. C. D. 8. 有下列说法：①任意三点确定一个圆；②任意一个三角形有且仅有一个外接圆；③长度相等的两条弧是等弧；④直径是圆中最长的弦，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 9. 已知关于x方程（a＋3）x＝10有正整数解，且关于y的一元二次方程y2－3y＋a－1＝0有两个实数根，则所有符合条件的整数a有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，等边内接于⊙，是上任一点（不与、重合），连接、，交于，切⊙于点，交⊙于点．下列结论：①；②；③若，则四边形的面积为；④若，则图中阴影部分的面积为．正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，满分30分．） 11. 已知一元二次方程x2－c＝0有一个根为2，则c值为____． 12. 某商品原价100元，经过连续两次涨价后，售价为144元，设两次涨价的百分率相同，则这个百分率是____． 13. 若一条线段的长为x，且x是9和16的比例中项，则x的值为____． 14. 40°圆周角所对的弧的度数为____°． 15. 若圆锥底面圆的半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为____． 16. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的内切圆的半径为_______cm． 17. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E从点B出发，以1单位每秒的速度向点C运动，DF＝，G，H分别是AE，EF的中点，在点E的整个运动过程中，当AE⊥EF时，点E的运动时间为____秒，线段GH扫过的图形面积为____． 18. 在平面直角坐标系xOy中，点A（2＋2m，1），点B（2－m，4），其中m为实数，点O关于直线AB的对称点为C，则AB的最小值为____，点P（－2，0）到点C的最大距离为____． 三、解答题（本大题共10小题，共90分．） 19. 解下列方程： （1） （2）3x(x—1)=2—2x 20. 求值： （1）已知，求的值； （2）已知，a＋b＋c＝22，求3a－b＋2c的值． 21. 已知关于x的一元二次方程：x2－（2k＋2）x＋k2＋2k＝0． （1）求证：这个方程总有两个不相等的实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长． 22. 如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度． 23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E． （1）求证：BE=CE； （2）若BD=2，BE=3，求AC的长． 24. 某宾馆有80张床位，每张床每晚的收费是100元时，床位可以全部租出，若每张床每晚每提高10元，则减少5张床位租出，为获得8400元的利润，同时让消费者获得实惠，则每张床位每晚的租金为多少元？ 25. 边长为的正方形中，是边的垂直平分线，连接，⊙经过，两点且与边相切于点，动点在射线上且在点的右侧，动点位于直线的上方，连接． （1）请用无刻度直尺和圆规在图1中作出⊙并直接写出⊙的半径 ；（不写作法，保留痕迹） （2）设交于点，若，的面积为，求的值（用含的代数式表示），并直接写出的最大值． 26. 为了优化人居环境、提升城市品质，某小区准备在空地上新建一个边长为8m的正