江苏省徐州市沛县2021-2022学年高三上学期第一次学情调研数学试卷

高三县第一次联考 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．第I卷（选择题）选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上. 3. 第II卷（非选择题）请用0.5毫米黑色签字笔在相应位置处答题，如需改动，用“\”划掉重新答题. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则为（ ） ， B. ， C. ， D， 3．若，，且为纯虚数，则实数a的值是（ ） A． B． C．3 D．8 4．已知，则 （ ） A． B． C． D． 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6.“”是“函数在上单调递增”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．已知等边三角形ABC的边长为6，点P满足，则||＝（ ） A． B． C． D． 8.已知函数,则函数至多有2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的的0分，部分选对的的2分. 9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10.若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的奇函数满足，且时，，给出下列结论正确的是（ ） A. ； B. 若，则关于的方程在上所有根之和为4； C. 函数关于直线对称； D. 函数在上是减函数. 12. 已知是边长为2的等边三角形，是边上的点，且，是的中点，与交于点，那么（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若“，”为假命题，则实数的取值范围是__________. 14. 若存在实数，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是__________. 15.如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是BC，CD的中点.若P是矩形ABCD内一点(含边界)，满足，且，则的最小值为__________. 16.设函数f（x）＝xex﹣a（x﹣1），其中a＜1，若存在唯一整数x0，使得f（x0）＜a，则a的取值范围是__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）设、、、为平面内的四点，且，，。 (1)若，求点的坐标； (2)设向量，，若与平行，求实数的值。 18.（本小题满分12分）已知真命题p：方程有两个不相等的实数根. （1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19．（本小题满分12分） （1）若，求的最小值； （2）已知正实数x、y，若，求的最小值. （3）已知，其中，求的最小值． 20.（本小题满分12分）已知函数. （1)若a=2,求f(x)的最小值； （2)若f(x)恰好有三个零点，求实数a的取值范围． 21. （本小题满分12分）某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米． （1）分别用表示和的函数关系式，并给出定义域； （2）怎样设计能使取得最大值，并求出最大值． 22. （本小题满分12分）已知函数. （1）若有两个零点，求的取值范围； （2）设，若对任意的，都有恒成立，求的取值范围. 参考答案：