重庆市西南大学附属中学校2022届高三上学期第三次月考数学试题

西南大学附属中学校高2022届第三次月考 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 2021年11月 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．已知直线与圆交于A，B两点，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知数列满足：．则（ ） A． B． C． D． 5．已知向量满足，则在方向上的投影为（ ） A．1 B． C． D． 6．已知A、B、C是半径为2的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ） A．1 B． C． D． 7．若函数（其中a为参数）在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在R上的函数满足如下条件：①函数的图象关于y轴对称；②对于任意；③当时，；④．若过点的直线l与函数的图象在上恰有8个交点，则直线l斜率k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 10．下列说法正确的是（ ） A．命题“”是“角是第一象限角”的必要不充分条件 B．设随机变量，若，则 C．正实数a，b满足，则的最小值为5 D．若函数有4个零点，则 11．正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则（ ） A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点C到平面的距离为 12．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．函数是偶函数，且在上不单调 B．函数是奇函数，且在上不单调递增 C．函数在上单调递增 D．对任意，都有，且 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若，则__________． 14．给3个人写3封内容不同的信，写好后将它们随意装入写好地址与收信人的3个信封，每个信封装一封信，则全部装错的概率为__________． 15．若双曲线的一个焦点F关于其一条渐近线的对称点P在双曲线上，且直线与圆相切，则双曲线离心率为___________． 16．拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑·波拿马最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三个角形的顶点”．在中，，以、、为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为、、，若的面积为，则的周长的取值范围为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知等差数列的前n项和为，且． （1）求的通项公式以及； （2）求使不等式成立的最小值n． 18．（12分）中，内角A，B，C所对的边分别为． （1）求A； （2）已知点D为边上一点，，求的长． 19．（12分）据了解，现在快节奏的工作、不健康的生活方式，使人们患上“三高（高血压、高血脂、高血糖）”的几率不断升高，患病人群也日渐趋向年轻化．某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，现对该市30名男性成人进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“平均每天喝以上的”为常喝．已知在所有的30人中随机抽取1人，是糖尿病的概率为． 常喝 不常喝 合计 有糖尿病 2 无糖尿病 4 合计 30 （1）请将上述列联表补充完整；根据列联表判断是否有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由． （2）研究发现，有5种药物对糖尿病有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是200元，设所需要的试