专题06 圆锥曲线技巧提升篇06——设点与设线-2022年高考数学圆锥曲线压轴题专项突破

圆锥曲线技巧提升篇06——设点与设线 在上篇中，我们详细讲解了直线的假设与参数的引入，在本节中，将重点剖析一些特殊情形下点线的假设及处理． (一)设点篇 1、椭圆单动点 关于椭圆的单动点问题，先看课本中的一道例题： 例题1【人教A版（2019）选择性必修第一册习题3.1 第13题】 已知椭圆，直线.椭圆上是否存在一点,使得: (1)它到直线的距离最小? 最小距离是多少? (2)它到直线的距离最大? 最大距离是多少? 例题2【2021全国高考乙卷理科11题】 设B是椭圆的上顶点，若C上的任意一点P都满足，则C的离心率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 巩固练习1.1【2021全国高考乙卷文11题】 设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（　　） A． B． C． D．2 巩固练习1.2 设椭圆的左顶点为A、中心为O，若椭圆过点，若△APQ的顶点Q也在椭圆M上，则△APQ面积的最大值为_________． 2、抛物线动点 例题3【浙江高考21题】 如图，已知点F为抛物线的焦点，过F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q点在F的右侧．记△AFG，△CQG的面积分别为，求的最小值及此时点G的坐标． (二)设线篇 1、直线过原点 相较一般的直线，过原点的直线是一种较为特殊的情况，此情形多出现在椭圆相关的题型中，由于直线过原点，其与椭圆联立后，可较为轻松地解出交点的坐标． 联立，消y得，，则. 【例题4】 如图，已知椭圆的左、右顶点为，上、下顶点为，记四边形的内切圆为 (1)求圆的方程 (2)已知圆的一条不与坐标轴平行的切线l交椭圆于P，M两点. (i)求证：OP⊥OM； (ii)试探究是否为定值． 【补充】 给定椭圆，设O为坐标原点，设线OP、OM分别交椭圆C于点P、M，且OP⊥OM，求证：为定值，并求出该值. 设而不求之换元 说到直线过原点，还有一道不得不提的经典高考真题． 【例题5】 已知椭圆，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k，对任意，求证：PA⊥PB． 巩固练习2.1 已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线AB的方程． 巩固练习2．2 如图，已知两条抛物线：和，过原点O的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于、两点． （Ⅰ）证明： （Ⅱ）过O作直线l（异于与、分别交于、两点．记与的面积分别为与求的值． 巩固练习2．3 已知点A(－2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为．记M的轨迹为曲线C． （1）求C的方程，并说明C是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G． （i）证明：△PQG是直角三角形； (ii)求△PQG面积的最大值． 巩固练习2．4 已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的长轴长为4，焦距为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过动点M(0，m)(m＞0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限），且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B． （ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为证明为定值； （ⅱ）求直线AB的斜率的最小值． 2、直线过曲线上一点 【例题6】 已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．证明：直线CD过定点． 巩固练习3.1 已知椭圆，点A，B为椭圆的左、右顶点，设M，N为椭圆上异于A，B的两点，若直线BN的斜率等于直线AM斜率的2倍，求四边形AMBN面积的最大值． 巩固练习3．2 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右顶点为A，B．设过点T(3，m)的直线与椭圆分别交于点其中，求证直线MN必过x轴上的定点(其坐标与m无关)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $圆锥曲线技巧提升篇06——设点与设线 在上篇中，我们详细讲解了直线的假设与参数的引入，在本节中，将重点剖析一些特殊情形下点线的假设及处理． (一)设点篇 1、椭圆单动点 关于椭圆的单动点问题，先看课本中的一道例题： 例题1【人教A版（2019）选择性必修第一册习题3.1 第13题】 已知椭圆，直线.椭圆上是否存在一点,使得: (1)它到直线的距离最小? 最小距离是多少? (2)它到直线的距离最大? 最大距离是多少? 【分析】 本例中要求椭圆上一点到与之相离直线的距离的最小值，如图，将直线平移至与椭圆相切时，则两切点到直线的距