江苏省扬州市树人集团南门街校区2021-2022学年九年级上学期期中试卷

扬州树人学校2021-2022学年第一学期期中试卷 九年级数学 2021.11 一.选择题(共8题,每题3分,共24分) 1.关于x的方程ax2﹣4x﹣3=0是一元二次方程,则a的取值范围是( ) A.a>0 B.a≠0 C.a=1 D.a≥0 2.小红连续5天的体温数据如下(单位:℃):36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.关于这组数据,下列说法正确的是( ) A.中位数是36.5℃ B.众数是36.2℃ C.平均数是36.2℃ D.极差是0.3℃ 3.在一个不透明的口袋中,装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.已知袋中有红球5个,白球23个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是,则袋中黑球的个数为( ) A.27 B.23 C.22 D.18 4.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高的交点 D.三边的垂直平分线的交点 5.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB,D为圆周上一点,若的度数为50°,则∠ADC的度数为( ) A.20° B.25° C.30° D.50° 6.如图,在4×4的正方形方格网中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则图中∠ABC的余弦值是( ) A. B. C. D.2 7.如图,正六边形ABCDEF的边长为6,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,则图中阴影部分的面积为( ) A.4π B.6π C.8π D.12π 8. 如图,矩形OABC的顶点B在⊙O上,点A、C在弦DE上,且OA=3,OD=6,则sin∠ODA= . A. B. C. D. 2、 填空题(共10题,每题3分,共30分) 9.在△ABC中,若sinA=,则∠A= ° 10.小鸡孵化场孵化出一批小鸡,工人在其中50只小鸡上做记号后让这批小鸡充分跑散,后来再任意抓出100只小鸡,其中有记号的有10只,则这批小鸡大约有 只. 11.一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形的边数是 . 12.为解决群众看病难的问题,一种药品连续两次降价,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,则平均每次降价的百分率为 %. 13.已知a,b是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣2022=0的两个实数根,则ab+a+b的值为 . 14.若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12,则它的外接圆的半径为 . 15.如图,有一个小山坡AB,坡比i=.已知小山坡的水平距离AC=60m,则小山坡的高度BC是 . 16.一个圆锥形零件,高为8cm,底面圆的直径为12cm,则此圆锥的侧面积是 cm2. 17.如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,以O为圆心作⊙O,点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点,点B、D在⊙O上,那么∠ADC的度数是 . 18.如图,△ABC,AC=3,BC=4,∠ACB=60°,过点A作BC的平行线l,P为直线l上一动点,⊙O为△APC的外接圆,直线BP交⊙O于E点,则AE的最小值为 。 三、解答题(共96分) 19.(每题4分,共12分)(1)解方程:x2﹣4x+1=0 (2) 计算:﹣2cos45°•tan45° (3) 计算:﹣2sin60°+|tan60°﹣2| 20.(本题8分)从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛,在相同的测试条件下,两人5次测试成绩(单位:分)如下: 甲:79,86,82,85,83; 乙:88,81,85,81,80. 回答下列问题: (1)甲成绩的中位数是 ,乙成绩的众数是 ; (2)经计算知乙=83,S乙2=.请你求出甲的方差,并运用学过的统计知识推荐参加比赛的合适人选. 21.(本题8分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,若AD=6.tanC=,BC=12,求cosB的值. 22.(本题8分)线段AB的端点在边长为1的正方形网格格点上,现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC. (1)在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径; (2)在线段AB旋转到线段AC的过程中,线段AB扫过的区域的面积为 ; (3)若有一张与(2)中所说的区域形状相同纸片,将它围成一个圆锥侧面,则该圆锥的底面圆半径为 . 23.(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+2)x+2m=0. (1)请说明该方程根的情况; (2)当该方程的一个根为1时,求m的值及方程的另一个根. 24(本题8分).武汉市某中学进行九年级理化实验考查,有A和B两个考查实验,规定每位学生只参加一个实验的考查,并由学生自己抽签决定具体的考查实验,小孟、小柯、小刘都要参加本次考查. (1)用列表或画树状图的方法求小孟、小柯都参加实验A考查的概率; (2)他们三人中至少有两人参加实验B的概率 (直接写出结果). 2