河南省驻马店市平舆县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021-2022学年度第一学期期中素质测试 九年级数学 注意事项: 1.本试卷共8页,三大题,23个小题,满分120分,考试时间100分钟。 2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。 题号 总分 01~11617181920|2 得分 一、选择题(每小题3分,共30分) 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案填涂在答题卡上 1.下列方程屮,是关于x的一元二次方程的是( ax2+bx+c=0(a、b、c是实数) B.(x+1)(x+2)=(x+1)2 1 2在下列平亩图形屮,是中心对称图形的是() D、戆 3如图,已知AB是⊙O的直径,∠AOC=130°,则∠D等丁( A.65° B.35 D,15° 4.关于x的一元二次方程(a2-1)x2-3x+a2+3a-4=0的一个根为 0,则a的值是() C.4或 D.-4或 5.如图,已知⊙O的直径CD垂直于弦AB,足为点E,∠ACD=22.5°,若 CD=6cm,则AB的长为() cl 3 D.2√6cn (九年级数学第1共8页) 6.将抛物线y=-x2向右平移3个单位,再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是( C.(3,2) 7若a,b是方程x2+2x-2021=0的两根,则a2+3a+b=() A.2021 B.2020 C.2019 D.2018 8.如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形,若直线 AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是() A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6 9函数y=ax+1与y=ax2+1(a≠0)的图象可能是( B 10抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个 交点坐标为(-2,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;② 方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-2,x2=6;:③a-b+c<0; ④当y>0时,x的取值范围是-2≤x<2;⑤当x<0时,y随x的 增大而增大.其中正确结论的个数是() A.4 D.1 二、填空题(每小题3分,共15分 11.方程x(x+1)=2(x+1)的根是 12.如图,△ABC的外接圆圆心的坐标是 13.已知一元二次方程(m-1)x2-2x+1=0无实数根,则m的取 值范围是 14.如图,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转90到 △ABC的位置,AB的中点D旋转到D’,已知AC=8,BC=6 则线段DD’的长为 (九年级数学第2贝共8页 15.如图,P是抛物线y=-x2+x+2在第一象限上的点,过点P分 别向x轴和y轴引垂线,垂足分别为A,B,则四边形OAPB周长 的最大值为 三、解答题(本题8个小题,共75分) 16.(8分)选择适当方法解下列方程 2)3(x-2)2=x(x-2) 17.(9分)△ABC在平面直角坐标系屮的位置如图所示,A、B、C三点在格点上 (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1; (2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90后的△A2B2C2; (3)连接A1、A2,并直接写出线段A1A2的长 (九年级数学第3贞共8贝) 18.(9分)已知关于x的方程x2-(k+3)x+2k+2=0 (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个小于1的正根,求实数k的取值范围 19.(9分)在《阿基米德全集》屮的《引理集》屮记录了占希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个 引理如图,已知AB,C是弦AB上一点,请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程 (1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法): ①作线段AC的垂直平分线DE,分别交AB于点D,AC于点E,连接AD,CD; ②以点D为圆心,DA长为半径作弧,交AB于点F(F,A两点不重合),连接DF,BD,BF (2)直接写出引理的结论:线段BC,BF的数量关系 (九年级数学第4贞共8页) 20.(9分)小明同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时,由于粗心,他算错了一个 y值,列H了下面表格: y=ax+ bx +c 3 6 (1)请指出这个错误的y值,并说明理由 (2)若点M(m,y1),N(m+4,y2)在二次函数y=ax2+bx+c图象上,且m>1,试比较 y1与y2的大 (九年级数学第5贞共8贞 21.(10分)某食品零售店为食品厂代销一种盒装食品,当这种食品的单价定为7元时,每大卖 出160盒,在此基础上,单价每提高1元,每天就会少卖20盒.若该食品每盒的成本为5 元设这种食品的单价为每盒x(x>7)元,零售店每天销售所获得的利润为y元 (1)求y与x之间的函数关系式并写出白变量x的取值范围; (2)当食品单价定为多少时,该零售店每大销售获得的利润最大?最大利润是多少? (九年级数学第6贞共8) 22.(