精品解析：河南省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题

河南省实验中学2021——2022学年上期期中试卷 高二 文科数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 10 B. 5 C. 3 D. 4 3. 的内角，，的对边分别为，，，满足，则等于（ ） A B. C. D. 4. 已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ） A B. C. D. 5. 已知等差数列和的前项和分别为和，且有，，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（　　） A. B. C. D. 或 7. 已知实数满足不等式组，且的最大值是最小值的2倍，则 A. B. C. D. 8. 在数列中，，（，），则最小值是（ ） A. B. C. D. 9. “大玉米”是郑州新地标，被称为“中原第一高楼”，也被称为是世界上一座独一无二的标志性建筑.它是圆柱塔式建筑，夜晚其布景灯采用黄色设计，外形宛如一根“大玉米”.某人在地面上点测得塔底在南偏西，楼顶的仰角为，此人沿南偏东方向前进到点，测得楼顶的仰角为，按照此人的测量进行估算，则“大玉米”的高约为（ ）（参考数据： A. B. C. D. 10. 已知，则的最小值为 A. 6 B. 4 C. D. 11. 已知数列满足且数列是单调递增数列，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，内角的对边为，若的倒数成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知数列前n项和，则数列的通项公式为______． 14. 不等式的解集为___________. 15. 若函数在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意，，…，都有，若函数在区间上是凸函数，则在△中，的最大值是______. 16. 数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝3n－1，则{an}的前60项和____________. 三．解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每小题12分，共70分） 17. 已知在中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若的面积，求的值． 18. 已知公差不为零的等差数列{an}满足a1＝3，且a1，a4，a13成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若Sn表示数列{an}的前n项和，求数列的前n项和Tn． 19. 已知对于正数、，存在一些特殊的形式，如：、、等．判断上述三者的大小关系，并证明. 20. 已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）． （1）求证：{+}为等比数列，并求{an}的通项公式an； （2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）××an，求数列{bn}前n项和Tn． 21. 已知关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＞0． （1）若此不等式的解集为，求实数a的值； （2）若a∈R，解这个关于x的不等式． 22. 如图，已知扇形是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案: （1）如图1，拟在观光区内规划一条三角形形状的道路，道路的一个顶点在弧上，另一顶点在半径上，且，求周长的最大值； （2）如图2，拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃的一个顶点在弧上，另两个顶点､在半径､上，且，，求花圃面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省实验中学2021——2022学年上期期中试卷 高二 文科数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式性质求解即可 【详解】, ， ， ， ， 又可得， 所以， 所以的取值范围是 故选：A 2. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 10 B. 5 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由等比数列的性质可知：，再由对数的运算性质计算即可求解． 【详解】等比数列的各项均为正数，且， 则有，， 则； 故选：C． 3. 的内角，，的对边分别为，，，满足，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理可求，再结合正弦定理即得. 【详解】因为，不妨设， 则 所以 故选：D 4. 已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（