江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一上学期第一次学情调研数学试卷

2021- -2022学年高一年级第一次学情调研 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题(共40分，每题5分) 1．设全集，，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若一元二次不等式的解集为｛或｝，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 4．下列关于命题“，使得”的否定正确的是（ ） A．，均有 B．，均有 C．，有 D．，有 5．已知函数，则函数的最小值等于（ ） A． B． C．5 D．9 6．某药店有一架不准确的天平（其两臂不等）和一个10克的砝码．一名患者想要20克中药，售货员将砝码放在左盘中，将药物放在右盘中，待平衡后交给患者；然后又将药物放在左盘中，将砝码放在右盘中，待平衡后再交给患者．设两次称量后患者实际得到药物为克，则下列结论正确的是（ ）． A． B． C． D．以上都可能 7．设集合，，若，则a的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D．或 8．正数满足若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题(共20分，每题5分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分) 9．设，则的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 10．若，下列不等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 11．设正实数，满足，则（ ） A．的最大值是 B．的最小值是9 C．的最小值为 D．的最大值为2 12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（ ） A．是一个戴德金分割 B．没有最大元素，有一个最小元素 C．有一个最大元素，有一个最小元素 D．没有最大元素，也没有最小元素 三、填空题(共20分，每题5分) 13．命题“”的否定是_________,该命题为 命题（填“真”“假”）. 14．条件，条件．若是的充分不必要条件，则的取值范围是________． 15．已知的两实根为，，则以，为两根的一个一元二次方程是 . 16．已知正实数满足，则的最大值为___________． 五、解答题(共70分) 17．(本题10分)已知集合， （1）分别求 （2）已知，若，求实数a的取值范围 18．(本题12分)已知的三条边为，求证：是等边三角形的充要条件是． 19．(本题12分)某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米． （Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积； （Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少? 20．(本题12分)已知命题，命题（） （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，且命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 21．(本题12分)已知集合（为实数）. （1）求； （2）若，求的值； （3）若，实数的取值范围. 22．(本题12分)已知关于的方程. （1）若方程在区间R上有实根，求实数的取值范围； (2) 若方程在区间上有实根，求实数的取值范围； （3）若方程有两个实根，且，求实数最大值； 试卷第2页，共2页 参考答案 1.D 2.A 3．A 4．B 5．C. 6．A 7．B 8.C 9．BC 10．ABD 11．BC 12．BD 13．.假 14． 15． 16． 17．（1）或，或；（2）. 【分析】 （1）根据集合交并补集的概念即可求出结果； （2）根据集合的包含关系得到，解不等式组即可求出结果. 【详解】 解：（1）因为，.........................................................................1 所以或，..........................................................................3 因为或，...........