精讲02 一元二次函数、方程和不等式-【学业水平备考系列】2021-2022学年高中学业水平考试精讲+精测(山东专版)

精讲02 一元二次函数、方程和不等式 [知识必备] 1．不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒a>c ⇒ 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c ⇔ 可乘性 ⇒ac>bc 注意c的符号 ⇒ac<bc 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d ⇒ 同向同正可乘性 ⇒ac>bd>0 ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1) a，b同为正数 可开方性 a>b>0⇒(n∈N，n≥2) 倒数性质 设ab>0则a<b⇔ a，b同号，且不为0 2．“三个二次”的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个相异实根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 {x|x<x1或x>x2} R 一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 3.基本不等式： (1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0. (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号. (3)其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的几何平均数. 4.两个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号. (2)ab≤(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号. 5.利用基本不等式求最值 已知x≥0，y≥0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2(简记：积定和最小). (2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是(简记：和定积最大). [题型精讲] 题型一　等式和不等式的性质 例1　（2021·全国高一课时练习）下列变形中错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 例2　 （2021·山东·青岛二中高一期中）若，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 例3　（2021·山东·牟平一中高一月考）若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有（ ） A．①② B．③④ C．①④ D．①③④ [题型精练] 1. （2021·全国高一课时练习）若，则下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 2.（2020·山东·高二学业考试）设，且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·山东·惠民县第二中学高一月考）若为实数，且，则下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 题型二　比较大小 例4　（2021·山东·枣庄市第三中学高一月考）设，，则两数最精确的关系是（ ） A． B． C． D． 例5　（2021·山东学业水平模拟）已知，为实数，则______．（填“＞”、“＜”、“≥”或“≤”） [题型精练] 1. （2021·山东肥城·高一月考）设，则（ ） A．M>N B．M≥N C．M<N D．M≤N 2.（2021·全国高一课时练习）已知，比较与的大小. 题型三　基本不等式 例6　（2021·山东省日照实验高级中学高一月考）对于任意a，b∈R，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D．2 例7　（2021·山东师范大学附中高一月考）已知，则的最小值为（ ） A．4 B． C． D． 例8　（2021·山东·鱼台县第一中学高一月考）已知，且. （1）求的最大值； （2）求的最小值. [题型精练] 1. （2021·山东烟台·高一期中）设0<x<，则x(1-2x)的最大值为（ ） A． B． C． D． 2.（2021·山东·高一月考）已知，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3.（2021·山东宁阳县一中高一月考）设，且，求的最小值_______________． 题型四 解不等式 例9　（2021·山东·济南市高一月考）求下列不等式的解集. （1）； （2）； （3）； （4）． 例10　（2021·浙江·杭州市富阳区实验中学高一月考）求下列不等式的解. （1） （2） （3） [题型精练] 1．（2021·河南南阳·高一月考）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·广东·阳江市第三中学高一期中）不等式的解集为（ ） A． B．R C． D． 3.（2020·荆州市北门中学高一期末）不等式的解集是________.