精测03 函数的概念和性质-【学业水平备考系列】2021-2022学年高中学业水平考试精讲+精测(山东专版)

精测03 函数的概念和性质 【题组一：函数定义域】 1．（2020·山东·枣庄市第三中学高一月考）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由给定函数有意义，列出不等式组求解即得. 【详解】 函数有意义，则有，解得且， 所以原函数的定义域是. 故选：A 2．（2021·山东·鱼台县第一中学高一期中）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由函数的解析式可得，解不等式组即可求解. 【详解】 定义域：， 所以函数的定义域为. 故选：C. 3．（2021·山东省滕州市第二中学高一月考）已知函数的定义域为，则的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由计算出的取值范围，由此可计算出函数的定义域. 【详解】 对于函数，，可得， 因此，函数的定义域是. 故选：C. 4．（2021·山东·济南市章丘区第四中学高一月考）函数的定义域为___________. 【答案】 【分析】 由题可列出不等式组，解之即得. 【详解】 要使函数有意义， 须满足， 解得且， 故函数的定义域为． 故答案为：． 5．（2020·山东·高一月考）函数的定义域为______. 【答案】 【分析】 根据函数，由求解. 【详解】 因为函数， 所以，即， 解得， 所以函数的定义域是 故答案为： 6．（2020·山东任城·高一期中）函数的定义域是________． 【答案】且． 【分析】 根据函数的解析式可求函数的定义域． 【详解】 由题设可得，故或． 故函数的定义域为：且． 故答案为：且． 7．（2020·山东·高一期中）函数的定义域为_________. 【答案】 【分析】 首先根据题意得到，再解不等式即可. 【详解】 由题知：，即，解得. 所以函数的定义域为. 故答案为： 8．（2020·山东·烟台市福山区教育局高一期中）函数的定义域为______ 【答案】 【分析】 根据解析式可得不等式组解不等式组，即可得答案； 【详解】 ， 故答案为：. 【题组二：函数求解析式、求值】 9．（2021·山东·高三专题练习）若函数，则=. A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】 根据分段函数性质，先求出的值，再求. 【详解】 解：因为，所以， 所以. 故选：B． 【点睛】 方法点睛：求分段函数的函数值的策略： （1）求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间，然后代入该区间对应的解析式求值； （2）当出现的形式时，应从内到外依次求值； （3）当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点. 10．（2021·山东·牟平一中高一月考）已知函数满足，则的值为__________． 【答案】 【分析】 在中令，求出x的值，代入，即可得出答案. 【详解】 解：在中，令，则， 则. 故答案为：. 11．设，若，则实数的值为______． 【答案】1或 【分析】 根据分段函数的解析式分段讨论解方程即可. 【详解】 当时，，即为即,∴； 当时，，即为,∴； 故答案为：1或. 12．（2021·山东济宁·高一期中）若函数满足，则__________. 【答案】1 【分析】 根据，分别令，求解. 【详解】 因为， 令可得：，① 令可得：，② 联立①②可得：， 故答案为：1. 13．（2021·山东·济宁市育才中学高一月考）若，则________. 【答案】 【分析】 利用换元法，令，代入方程，化简整理，即可得答案. 【详解】 设，，则， 所以，， 令x=t，所以， 故答案为： 14．（2021·山东·济南一中高一期中）若，则的解析式为________. 【答案】 【分析】 换元法令即可求出函数解析式；或者配凑法求解析式． 【详解】 解：（换元法）令，则， ∴，， ∵， ∴， （配凑法）∵， 且， ∴， 故答案为：． 【点睛】 方法点睛：本题主要考查函数解析式的求法，常用方法有： （1）换元法或配凑法：已知求，一般采用换元法或配凑法，令，代入求出，或者将中配凑成关于的式子，由此可求得； （2）待定系数法：已知函数类型常用待定系数法； （3）方程组法：已知、满足的关系式或、满足的关系式常用方程组法，将条件中的或替换成得另一方程，再解方程组即可求得答案． 15．（2021·山东·济南市历城第二中学高一期中）已知函数，若，则________. 【答案】5 【分析】 先利用换元法求解出原函数的解析式，然后利用得出的值. 【详解】 令，则，. 因为，所以，解得. 故答案为： 【点睛】 求解复合函数的解析式时，只需用换元法，令，用含的式子表示出然后代入原函数解析式便可得出的解析式 【题组三：判断同一函数】 16．（2021·山东·济南一中高一期中）下列各组函数中，表示