精测02 一元二次函数、方程和不等式-【学业水平备考系列】2021-2022学年高中学业水平考试精讲+精测(山东专版)

精测02 一元二次函数、方程和不等式 【题组一：等式和不等式的性质】 1.（2021·全国高一课时练习）根据等式的性质判断下列变形正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【解析】对于A，没有的条件，等式的两边不能都除以，故选项A不正确；对于B，等式的左边减去5，等式的右边乘以后加上5，等式不成立，故选项B不正确；对于C，等式的左边乘以2，等式的右边除以2，等式不成立，故选项C不正确；对于D，等式的两边都乘以，等式成立，故选项D正确.故选:D 2．（2021·山东·青岛西海岸新区第一高级中学高一月考）若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 利用不等式的性质以及作差法判断大小，逐项进行分析即可. 【详解】 ①因为，所以，故错误； ②因为，，所以，所以，故正确； ③因为，，所以，所以，故正确； ④因为，，所以，所以，故正确； 故选：C. 3．（2021·山东电子职业技术学院高一月考）若，下列不等式①；②；③中，正确的有（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】 由，可得．再利用不等式的基本性质即可得出． 【详解】 解：，． 则下列不等式：①，①正确； ②，②正确； ③，所以，③正确； 正确的不等式有①②③． 故选：． 4．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】 根据不等式的性质作差法比较大小或取特殊值判断，即可得出结果. 【详解】 对于A选项，当时，显然不成立，故A选项为假命题； 对于B选项，当时，满足，但不满足，故B选项为假命题； 对于C选项，当时，，不满足，故C选项为假命题； 对于D选项，由于，所以， 即，故D选项为真命题. 故选：D. 5．（2021·山东省淄博实验中学学业水平模拟）若，则下列不等式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据特殊值可排除选项ABC，即可求解. 【详解】 取特值，例如，可知A错误；C错误；取，可知B错误； 由可得，两边同除以可得，故D正确. 故选：D 6．（2021·山东·曲阜一中高一月考）若，，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意，结合，，利用不等式的性质可判断，从而判断，再利用不等式性质得出正确答案. 【详解】 ，，， 又，，两边同乘以负数，可知 故选：D 【题组二：比较大小】 7．（2021·全国高一课时练习）已知，那么的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，则，所以，所以，故选C. 8．（2021·浙江高一课时练习）设，则的大小关系为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，，，.又，故．综上可得：． 故选：. 【题组三：基本不等式】 9．（2021·山东·枣庄市第三中学高一月考）已知，则的最小值是___________． 【答案】5 【分析】 利用基本不等式求得最小值. 【详解】 ， ， 当且仅当时等号成立. 故答案为： 10．（2021·山东·鱼台县第一中学高一月考）若，则的最大值为________. 【答案】 【分析】 由基本不等式，得，由此即可求出函数的最大值． 【详解】 ， 当且仅当时，即时等号成立 因此，函数的最大值为， 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了基本不等式求最值，解答过程注意“一正二定三相等”的应用，属于中档题． 11.（2021·山东省青岛第五十八中学高一月考）已知，，且，则的最小值为（ ） A． B． C．4 D．6 【答案】C 【分析】 由基本不等式得出关于的不等式，解之可得． 【详解】 因为， 所以，当且仅当时取等号． ，解得或（舍去）， 所以，即的最小值.4．此时． 故选：C． 12．（2021·山东·济南一中高一月考）若，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 取，，可得“”不能推出“”；由基本不等式可知由“”可以推出“”，进而可得结果. 【详解】 因为，，取，，则满足，但是，所以“”不能推出“”； 反过来，因为，所以当时，有，即. 综上可知，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 13．（2021·山东潍坊·高一月考）若直角三角形的面积为50，则两条直角边的和的最小值是（ ） A． B． C．10 D．20 【答案】D 【分析】 先设直角边a，b，利用面积得，再利用基本不等式可得两条直角边的和的最小值. 【详解】 设直角三角形的两条直角边边长为a，b，则，直角三角形的面积为，