精测01 集合与简易逻辑-【学业水平备考系列】2021-2022学年高中学业水平考试精讲+精测(山东专版)

精测01 集合与简易逻辑 【题组一：集合的概念】 1.（2021·山东日照学业水平模拟）已知集合，且，则的值可能为（ ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】 化简集合得范围，结合判断四个选项即可. 【详解】 集合，四个选项中，只有， 故选：C． 【点睛】 本题考查元素与集合的关系，属于基础题 2.（2021·山东·济南一中高一月考）集合的另一种表示法是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 题中所给集合中元素为小于5的正自然数，改用列举法表示即可. 【详解】 集合中元素为小于5的正自然数，可用列举法表示为. 故选：B 【点睛】 本题考查集合的表示方法，属于基础题. 3.（2021·山东·曲阜一中高一月考）表示方程组的解集，下面正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 解方程组求出，再利用集合的表示即可求解. 【详解】 方程组，解得， 所以方程组的解集为 或. 故选：BD 【点睛】 本题考查了集合的表示法，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 4.（2021·山东·枣庄八中高一月考）用列举法表示集合 _____； 【答案】 【分析】 根据列举出的所有可能取值. 【详解】 依题意， 所以，， 所以， 即 故答案为：. 【点睛】 本小题主要考查列举法，属于基础题. 5．（2021·山东·青岛市黄岛区教育发展研究中心高一期中）已知集合，则集合的个数为____________个. 【答案】4 【分析】 根据，结合集合的个数，分类讨论，即可求解. 【详解】 由题意，集合， 若集合中只有一个元素，可得； 若集合中只有两个元素，可得或； 若集合中有三个元素，可得， 综上可得，集合的个数为4个. 故答案为：. 【题组二：集合的关系】 6．（2021·山东省实验中学高一月考）在下列选项中，能正确表示集合和关系的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出集合B，再根据子集的定义即可的解. 【详解】 解：因为，， 所以. 故选：B. 7．（2021·山东省实验中学高一月考）设集合，，则集合与集合的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 化简集合、，进而可判断这两个集合的包含关系. 【详解】 因为，，因此，. 故选：D. 8．（2020·山东文登·高一期末）下列集合与集合相等的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 通过确认各个选项中的集合中的元素即可得到结果. 【详解】 集合表示数字和的集合. 对于A：集合中的元素代表点，与集合不同，A错误； 对于B：集合中的元素代表点，与集合不同，B错误； 对于C：由得：或，与集合元素相同，C正确； 对于D：表示两个代数式的集合，与集合不同，D错误. 故选：C. 9．（多选）（2021·山东·邹城市第一中学高一月考）已知集合，，若，则的取值为（ ） A． B． C．0 D．1 【答案】BC 【分析】 分、两种情况讨论即可. 【详解】 因为，，且， ①当，则，， 则，所以； ②当，则， 则，所以. 故选：BC 【点睛】 本题考查的是由集合相等求参数，考查了分类讨论的思想，较简单. 10．（2021·山东·济南市历城第二中学高一期中）已知集合，，若，则________. 【答案】 【分析】 根据集合相等，列出方程求解，得出，从而可得出结果. 【详解】 因为集合，，，所以 解得从而. 故答案为：. 11．已知集合，则集合的所有子集的个数是________. 【答案】32 【分析】 根据条件求出集合B中的元素即可． 【详解】 因为集合，则集合， 所以集合B的所有子集的个数是个， 故答案为：. 12．（2021·山东·烟台学业水平模拟）设集合，，若，则实数的取值范围为________． 【答案】 【分析】 画出数轴图，分析即可得到答案. 【详解】 画出数轴图，要使，满足即可. 故答案为：. 【点睛】 本题考查根据集合间的基本关系求参数，属于基础题. 【题组三：集合的运算】 13．（2021·山东·枣庄市第三中学高一月考）设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 直接根据交集的定义计算即可得解. 【详解】 因为，，所以. 故选：D. 14．（2021·山东淄博月考）已知全集，集合，，则如图阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 分别解不等式和得，，进而得阴影部分表示的集合是. 【详解】 解：解不等式得，故， 解不等式得，故 所以 所以如图阴影部分表示的集合是. 故选：C 【点睛】 本题考查分式不等式，绝对值不等式的求解，集合的韦恩图表示，考查数学结合思想，运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据韦恩