专题03 数轴动点问题中的说理-2021-2022学年七年级数学上学期巧用五个工具解答四类数轴动点问题（人教版）

专题03 数轴动点问题中的说理 例1．（2021·河北古冶期中）已知，数轴上的A在原点左边，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点右边，从点A到点B，要经过10个单位长度． （1）直接写出A点在数轴上表示的数，B点在数轴上表示的数； （2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C的对应的数； （3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，直接写出线段PO-AM的值． 例2．（2021·广东龙岗期中）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且（a+2）2+|b﹣4|＝0，记AB＝|a﹣b|． （1）求AB的值； （2）如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当BQ＝2BP时，P点对应的数是多少？ （3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（1＜x＜2），若在运动过程中，2MP—MQ的值与运动的时间t无关，求x的值． 例3．（2021·吉林四平市期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 到达A点，再向右移动 到达B点，然后再向右移动 到达C点，数轴上一个单位长度表示 ． （1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置； （2）把点C到点A的距离记为 ，则 _______ ． （3）若点A沿数轴以每秒 匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为 ？ （4）若点A以每秒 的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒 、 的速度匀速向右移动。设移动时间为t秒，试探索： 的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出 的值． 例4．（2021·四川达州市月考）已知：b是最小的正整数，且a、b满足. 请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值：a= ，b= ，c= ． （2）在（1）的条件下数a，b，c分别在数轴上对应的点A，C有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒，当两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数． （3）在（1）的条件下，点a，b，c分别对应点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 例5．已知：是最小的正整数，且、满足． （1）请求出、、的值； （2）、、所对应的点分别为、、，点为动点，其对应的数为，点在到1之间运动时（即时），请化简式子：；（写出化简过程）； （3）在（1）、（2）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒2个单位长度，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，3秒钟后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请求的值． 例6．（2021·四川成都市期中）如图，数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c，且a、b、c使得 与 互为同类项．动点P从A点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点P运动到点C之后立即以原速沿数轴向左运动，动点P从A点出发的同时动点Q从B点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为t秒， （1）填空： _____， _____，Q点在数轴上所表示的数为_____（用t的代数式表示）． （2）在整个运动过程中，t取何值时 ？ 例7. （2021·吉林乾安期中）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 例8．（2021·湖南长沙期中）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式（a+3）x3+4x2+9x+2是关于x的二次多项式，一次项系数为c． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数； （3）若点A、点B和点C分别以