2022届黑龙江省大庆市高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题

大庆市高三年级第一次教学质量检测试题 数学（文） 2021.11 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 ， ，则 A． B． C． D． 2. 若复数 ，则 的虚部为 A． B． C． D． 3. 命题“ ， ”的否定是 A． ， B． ， C． ， D． ， 4. 某团支部随机抽取甲乙两位同学连续9期“青年大学习” 的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于 这9期的成绩，则下列说法正确的是 A．甲成绩的中位数为32 B．乙成绩的极差为40 C．甲乙两人成绩的众数相等 D．甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数 5. 已知平面向量 ， ，且 ，则 A． B． C． D． 6. 已知 是等比数列 的前 项和，若公比 ，则 A． B． C． D． 7. 函数 的最大值为 A． B． C． D． 8. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 A． B． C． D． 9. 设 是直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 10. 已知定义在 上的奇函数 满足 ，若 且 时，都有 ，则下列结论正确的是 A． 图象关于直线 对称 B． 在 上为减函数 C． 图象关于点 中心对称 D． 在 上为增函数 11. 已知直线 与圆 交于 ， 两点，若 为等腰直角三 角形，则 的值为 A． B． C． D． 12. 已知函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 13. 抛物线 的焦点坐标为 ,则 的值为 . 14. 若实数 满足不等式组 ，则 的最大值为 . 15. 锐角 中，角 所对边的长分别为 ，若 ，则 . 16. 如图，矩形 中， 为 的中点， ，将 沿直线 翻折成 （ 不在平面 内），连结 ， 为 的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是 . ① 平面 ②存在某个位置，使得 ③当三棱锥 的体积最大时，三棱锥 的外接球的表面积是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列 是等差数列， ， ． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）若 ，求数列 的前 项和 ． 18.（本小题满分12分） 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台. 已知经销某种商品的电商在任何一个销售周期内，每售出 吨该商品可获利润 万元，未售出的商品，每吨亏损 万元．根据已往的销售经验，得到下一个销售周期的市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知某电商为下一个销售周期筹备了 吨该商品. 现以 （单位：吨， ）表示下一个销售周期的市场需求量， （单位：万元）表示该电商下一个销售周期内经销该商品获得的利润． （Ⅰ）将 表示为 的函数，求出该函数解析式； （Ⅱ）根据直方图估计利润 不少于57万元的概率； （III）根据频率分布直方图，估计这个销售周期的市场需求量 的平均数与中位数的大小（结果保留到小数点后一位）． 19.（本小题满分12分） 如图，三棱柱 中，侧棱 底面 ， ， ， ， 是 中点， 是 中点， 是 与 的交点. （Ⅰ）求证：平面 平面 ； （Ⅱ）求