2022届黑龙江省大庆市高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试题

大庆市高三年级第一次教学质量检测试题 数学（理） 2021.11 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 ， ，则 A． B． C． D． 2. 若复数 ，则 的虚部为 A． B． C． D． 3. 命题“ ， ”的否定是 A． ， B． ， C． ， D． ， 4. 某团支部随机抽取甲乙两位同学连续9期“青年大学习” 的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这 9期的成绩，下列说法正确的是 A.甲成绩的中位数为32 B.乙成绩的极差为40 C.甲乙两人成绩的众数相等 D.甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数 5. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D. 6. 与双曲线 共焦点，且离心率为 的椭圆的标准方程为 A． B． C． D． 7. 函数 的最大值为 A. B. C. D. 8. 已知等差数列 中， 为其前 项和， ， ，则 A. B. C. D. 9. 已知向量 ，下列说法正确的是 A． ， 与 的夹角不小于 B． ， C． ，使得 D． ，使得 10. 定义新运算“ ” ： ，则下列计算错误的是 A． B． C. D. 11. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点 与两个定点 ， 的距离之比为 （ ，且 ），那么点 的轨迹就是阿波罗尼斯圆. 若平面内两定点 ， 间的距离为 ，动点 满足 ，则 的最大值为 A． B． C． D． 12. 设 ， ， ，其中 是自然对数的底数，则 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 13. 抛物线 的焦点坐标为 ,则 的值为 . 14. 若实数 满足不等式组 ，则 的最大值为 . 15. 在 中，角 的对边分别为 ，设 的面积为 ，若 ，则 的最大值为 . 16. 如图，矩形 中， 为 的中点， ，将 沿直线 翻折成 （ 不在平面 内），连结 ， 为 的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是 . ① 平面 ②存在某个位置，使得 ③线段 长度为定值 ④当三棱锥 的体积最大时，三棱锥 的外接球的表面积是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列 是等差数列， ， ． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）若 ，求数列 的前 项和 ． 18.（本小题满分12分） 国际学生评估项目（PISA），是经济合作与发展组织（OECD）举办的，该项目的内容是对15岁学生的阅读、数学、科学能力进行评价研究．在2020年的79个参测国家（地区）的抽样测试中，中国四省市（北京、上海、江苏、浙江）作为一个整体在所有参测国家（地区）中取得各项科目都第一的好成绩，某机构为了分析测试结果优劣的原因，从参加测试的中国学生中随机抽取了200名学生进行调研，得到如下统计数据： 成绩优秀 成绩一般 总 计 家长高度重视学生教育 90 家长重视学生教育程度一般 30 总 计 120