甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题

会宁一中2021-2022学年第一学期期中考试高二（文科）数学试卷 命题人： 审题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1． 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2．在中，若，，则（ ） A. B. C. D. 3．图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成： 通过观察可以发现：第n个图形中，火柴棒的根数为（ ） A．3n-1 B．3n C．3n+1 D．3(n+1) 4．等差数列中，，，则此数列前项和等于（ ） A. B. C. D. 5．若不等式的解集为，则的值分别是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 6．若x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A．3 B．1 C． D． 7．设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 8．设等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. 61 B. 62 C. 63 D. 75 9．下列命题正确的是（ ） A．函数的最小值是2． B．若，且，则 C．函数的最小值是2 D．函数的最小值是 10．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是，则河流的宽度等于（ ） A． B． C． D． 12．若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式的解集为_____________________． 14．设数列的前n项和，则的值为______________． 15．的内角，，的对边分别为，，，面积为，若，则角_______. 16．若，则的最小值为_________，此时_________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题12分）在等差数列中，. （1）求的通项公式; （2）求的前项和及的最小值. 18．（本小题12分）在中，角所对的边分别为,已知． （1）求角的大小; （2）求的值; （3）求的值． 19．（本小题12分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米. （1）若菜园面积为平方米，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小? （2）若使用的篱笆总长度为米，求的最小值. 20．（本小题12分） 的内角，，的对边分别为，，, 已知，，. （1）求边的大小; （2）设为边上一点，且，求的面积. 21．（本小题12分） 已知的三个内角的对边分别为, 内角成等差数列，，数列是等比数列，且首项、公比均为． （1）求数列的通项公式; （2）若，求数列的前项和． 22. （本小题10分）已知函数. （1）求不等式的解集; （2）若正数，，满足，求的最小值. 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 参考答案 1．【答案】D 【分析】举出反例可判断A、B，由不等式的性质可判断D，由指数函数的单调性可判断C. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，因为函数在R上单调递增，若，则，故C错误. 对于D， 由可得，则，故D正确； 故选：D. 2.【答案】A 【分析】由正弦定理即可得到答案. 【详解】根据题意，由正弦定理可得：. 故选：A. 3．C 【分析】 观察给出的4个图形，分析出增加一个正方形，需在前一个图中增加的火柴棒数即可总结得解. 【详解】 观察图形知，第1个图形中，火柴棒有4根， 第2个图形在第1个图形