甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题

会宁一中2021-2022学年第一学期期中考试高二（理科）数学试卷 命题人：卢晓兰 审题人：赵国强 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共60分） 1．在中，若则（ ） A．15°或105° B．45°或105° C．15° D．105° 2．图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成： 通过观察可以发现：第n个图形中，火柴棒的根数为（ ） A．3n-1 B．3n C．3n+1 D．3(n+1) 3．已知，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 4．已知是三边长，若满足，则（ ） A． B． C． D． 5．若x，y满足约束条件则的最小值为（ ） A．3 B．1 C． D． 6．设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 7．设Sn是等比数列{an}的前n项和，，则等于（ ） A． B． C． D． 8．下列函数中最小值为6的是（ ） A． B． C． D． 9．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 10．已知函数，若等比数列满足，则（ ） A．2022 B．1011 C．2 D． 11．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是，则河流的宽度等于（ ） A． B． C． D． 12．若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则的面积等于__________． 14．若数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则数列{an}的通项公式an＝________. 15．若是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是_____________ 16．已知数列满足，，则的通项公式为______，最小值为______． 三、解答题 17．（本小题10分）在等差数列中，. （1）求的通项公式; （2）求的前项和及的最小值. 18．（本小题12分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若正数，，满足，求的最小值. 19．（本小题12分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米. （1）若菜园面积为平方米，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小? （2）若使用的篱笆总长度为米，求的最小值. 20．（本小题12分）的内角，，的对边分别为，，且满足，． （1）求角A的大小； （2）求周长的范围． 21．（本小题12分）如图，在中，角所对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若为边上一点，， ，，求的长． 22．（本小题12分）数列中，，，设． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项和； 参考答案 1．A 【分析】 由可得或，再利用内角和为，即得解 【详解】 由得， 因为，所以，又为三角形内角 所以或，由内角和为 可得或 故选：A 2．C 【分析】 观察给出的4个图形，分析出增加一个正方形，需在前一个图中增加的火柴棒数即可总结得解. 【详解】 观察图形知，第1个图形中，火柴棒有4根， 第2个图形在第1个图形中增加一个正方形，需增加3根火柴棒，则第2个图形中火柴棒有4+3=4+3×1根， 第3个图形在第2个图形中增加一个正方形，需增加3根火柴棒，则第3个图形中火柴棒有4+3+3=4+3×2根， 第4个图形在第3个图形中增加一个正方形，需增加3根火柴棒，则第4个图形中火柴棒有4+3+3+3=4+3×3根， 可以发现，第n个图形中，火柴棒的根数为an=4+3(n-1)=3n+1. 故选：C 3．D 【分析】 根据不等式的解集求出、和的关系，代入不等式中，化简求出不等式的解集． 【详解】 不等式的解集为， 方程的实数根为和2，且； ， 解得，； 则不等式变为， 即， 解得：或， 所求不等式的解集为或． 故选：D． 4．A 【分析】 变形条件，结合余弦定理，即可求解. 【详解】 ， 即， ，， 所以. 故选：A 5．C 【分析】 由题画出可行域，数形结合即求. 【详解】 作出可行域，为如图所示的阴影部分，作出直线并平移，数形结合可知当平移后的直线经过点B时，z取得最小值， 由解得 所以， 故. 故选：C. 6．B 【分析】 利用正弦定理化边为角，逆用两角和的正弦公式以及三角形的内角和