阶段检测试题(三)-2022高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮阶段检测word（人教版）

阶段检测试题(三) (时间:120分钟　满分:150分) [选题明细表] 知识点、方法 题号 等差、等比数列 6,8,9 数列求和 19,20 不等式的性质及解法 1,2,11 线性规划问题 3,4,5,16 基本不等式及应用 7,10,13,14,17,18 综合问题 12,15,21,22 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知a<0,b<-1,则下列不等式成立的是(　D　) (A)a>> (B)>>a (C)>a> (D)>>a 解析:取a=-2,b=-2,则=1,=-,所以>>a.故选D. 2.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x|-3<x<2},则不等式bx2-5x+a>0的解集为(　B　) (A){x} (B){x} (C){x|-3<x<2} (D){x|x<-3或x>2} 解析:由已知可得解得 代入不等式bx2-5x+a>0得30x2-5x-5>0, 解得x>或x<-,从而所求不等式的解集为{x}. 故选B. 3.若实数x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是(　B　) (A)(-∞,4] (B)[4,+∞) (C)[5,+∞) (D)(-∞,+∞) 解析:画出可行域如图中阴影部分所示,作出直线x+2y=0,平移该直线,易知当直线经过点A(2,1)时,z取得最小值,zmin=2+2×1=4,再数形结合可得z=x+2y的取值范围是[4,+∞).故选B. 4.若x,y满足约束条件则的取值范围是(　A　) (A)[,11] (B)[,] (C)[,11] (D)[,] 解析:画出可行域如图阴影部分所示,由图可知,目标函数分别在点(,)和点(,)处取得最大值11与最小值,故选A. 5.已知x,y满足则z=x-y的取值范围是(　A　) (A)[-,1] (B)[-1,1] (C)[-,] (D)[-1,] 解析:因为x,y满足 所以得到可行域如图阴影部分所示. 目标函数y=x-z过点A(1,0)时在y轴上的截距最小,此时zmax=1; 过点B(-,)时,目标函数y=x-z在y轴上的截距最大,此时zmin=-.所以z∈[-,1].故选A. 6.已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=1,且a3,a4+,a11成等比数列.若p-q=10,则ap-aq等于(　B　) (A)14 (B)15 (C)16 (D)17 解析:设等差数列{an}的公差为d,由题意知d>0.因为a3,a4+,a11成等比数列,所以(a4+)2=a3a11,即(+3d)2=(1+2d)·(1+10d),即44d2-36d- 45=0,所以d=(d=-舍去),所以an=. 所以ap-aq=(p-q)=15.故选B. 7.已知f(x)=32x-(k+1)·3x+2,当x∈R时,f(x)恒为正值,则k的取值范围是(　B　) (A)(-∞,-1) (B)(-∞,2-1) (C)(-1,2-1) (D)(-2-1,2-1) 解析:由f(x)>0得32x-(k+1)3x+2>0, 解得k+1<3x+.而3x+≥2(当且仅当3x=,即x=log3时, 等号成立), 所以k+1<2,即k<2-1.故选B. 8.数列{an}中,a1=2,=aman.若++…+=215-25,则k等于(　C　) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:令m=1,则由am+n=aman,得an+1=a1an,即=a1=2,所以数列{an}是首项为2、公比为2的等比数列,所以an=2n.所以ak+1+ak+2+…+ak+10=ak(a1+a2+…+a10)=2k×=2k+1×(210-1)=215-25=25×(210-1),解得k=4,故选C. 9.已知数列{an}的通项公式为an=5-n,其前n项和为Sn,将数列{an}的前4项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项,记{bn}的前n项和为Tn.若存在m∈N*,使对任意n∈N*,Sn≤Tm+λ恒成立,则实数λ的取值范围是(　D　) (A)[2,+∞) (B)(3,+∞) (C)[3,+∞) (D)(2,+∞) 解析:依题意得Sn==,根据二次函数的性质,n=4,5时,Sn取得最大值为10.另外,根据通项公式得数列{an}的前4项为a1=4,a2=3,a3=2,a4=1,观察易知抽掉第二项后,余下的三项可组成等比数列.所以数列{bn}中,b1=4,公比q=,所以Tn==1-),所以4≤Tn<8.因为存在m∈N*,对任意n∈N*,Sn≤Tm+λ恒成立,所以10<8+λ,所以λ>2.故选D. 10.已知x>1,y>1,且ln x,,ln y成等比数列,则xy(　C　) (A)有最大值e (B)有最大