[名校联盟]山东省滕州市大坞镇大坞中学八年级数学课件：第一章 勾股定理（4份）

第一章 勾股定理 回顾与思考 情境引入 勾股定理，我们把它称为世界第一定理． 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表； 其次，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到； 第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明． 1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么__________ . 2．勾股定理各种表达式： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为a，b，c，则c=_________，b=_________，a=_________. zxxk 知识要点 知识要点 3．勾股定理的逆定理： 在△ABC中，若a、b、c三边满足___________，则△ABC为___________. 4．勾股数： 满足________的三个________，称为勾股数. 5．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用___________两点之间，___________,解决最短线路问题. 6．直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？ （教师引导，小组讨论、总结） 7．举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形． （教师引导，小组讨论、总结） 合作交流 8．通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的知识结构图． （小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图；每个小组选取一名代表，展示本组的知识框图．） 合作交流 探究一：利用勾股定理求边长 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方． 解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25； （2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7． 合作探究 探究二：利用勾股定理求图形面积 1．求出下列各图中阴影部分的面积． 2 1 （3） 合作探究 2． 已知Rt△ABC中， ，若 ， 求Rt△ABC的面积． 合作探究 探究二：利用勾股定理求图形面积 探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度 Zxx、k 1. 在△ABC中， 的对边分别为 a，b，c，且 ，则（ ） （A） ∠A 为直角 （B）∠C为直角 （C） ∠B为直角 （D）不是直角三角形 合作探究 探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度 2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各组条件，判定△ABC的形状． （1） （2） 合作探究 探究四：勾股定理及逆定理的综合应用 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60o方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 合作探究 解：甲船航行的距离为BM= 16（n mile） 乙船航行的距离为BP= 30（n mile）． ∵ ， ∴ ∴△MBP为直角三角形，∴ ∴乙船是沿着南偏东300 方向航行的． 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是 ． 拓展提升 交流小结 1.课本《复习题》． 2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2 m，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6 m．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝ m时，有DC2＝AE2＋BC2． 课后作业 $$ 第一章 勾股定理 1. 探索勾股定理（第1课时） 　 一、情境引入 会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号. 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标. 探究活动一 观察下面地板砖示意图： 二、探索发现勾股定理 你发现图中三个正