[中学联盟]江西省吉安县凤凰中学北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理：1 探索勾股定理（3份）

北京欢迎您！ 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 　　　　　　　 图1-1 图1-2 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 18.1 勾股定理(1) 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 学习目标： 1.体验勾股定理的探索过程，学习 古今中外数学家的探索精神。 2.会运用勾股定理解决简单问题。 看一看 相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？ 　　数学家毕达哥拉斯的发现： A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC 两直边的平方和等于斜边的平方 A B C 让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系 9 9 18 4 4 8 A的面积(单位长度) B的面积(单位长度) C的面积(单位长度) 图1 图2 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 （单位面积） 把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 SA+SB=SC 4 4 8 两直角边的平方和 等于斜边的平方 A的面积(单位长度) B的面积(单位长度) C的面积(单位长度) 图1 9 9 18 图1 A、B、C面积关系 直角三角形三边关系 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 分割成若干个直角边为整数的三角形 （面积单位） 一般的直角三角形三边为边关系 探究二： A B C 图3-1 A B C 图3-2 把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半 （面积单位） 思考：面积A，B，C还有上述关系吗？ A B C 图3-1 A B C 图3-2 （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。 议一议 42 32 52 22 32 A B C 图3-1 A B C 图3-2 （ 13 ）2 a c b Sa+Sb=Sc 设：直角三角形的三边长分别是a、b、c 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 A B C ┏ a2+b2=c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾 股 弦 命题： 探究三： 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？ a b c a b c a b c a b c 思考：大正方形面积怎么求？ 赵爽弦图 结论： a c b a b c a b c a b c ┏ a2+b2=c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾 股 弦 勾股定理 (毕达哥拉斯定理) 做一做： P 625 400 2 6 x P的面积 =______________ X=____________ 225 B A C AB=__________ AC=__________ BC=__________ 25 15 20 2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的