精品解析：江苏省南京市溧水区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021～2022学年度第一学期期中学情调研九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）． 1. 已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax=0的一个根，则a的值为( ) A. -2 B. 2 C. D. 2. 某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，他们的比赛得分均不相同．若知道某位选手的得分，要判断他能否获奖，只需知道比赛得分的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价百分率为x，根据题意可列方程为（　　） A. 200（1－x）2＝160 B. 200（1＋x）2＝160 C. 160（1＋x）2＝200 D. 160（1－x）2＝200 5. 已知⊙O的半径为4，直线l上有一点M．若OM＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A. 相交 B. 相离或相交 C. 相离或相切 D. 相交或相切 6. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为半圆O的三等分点（靠近点A），P为⊙O上一动点．若D为AP的中点，则线段CD的最小值为（　　） A. －1 B. 2 C. ＋1 D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 方程根为_______． 8. 已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____． 9. 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．若AB＝8，AC＝5，则BD的长是______． 10. 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为__________． 11. 若x1、x2是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则x1＋x2－2x1x2的值为______． 12. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若⊙O的半径为2cm，∠BCD＝30°，则AB＝______cm． 13. 用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________． 14. 如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为_______． 15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D是上一点，连接CD并延长至点E，使得AE＝AD．若∠BDC＝20°，则∠E＝______°． 16. 已知⊙O的半径OA＝1，弦AB的长为．若在⊙O上找一点C，使AC＝，则∠BAC＝______°． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）（x＋3）2－9＝0； （2）x2＋2x－3＝0． 18. 已知关于x的方程x2＋kx－2＝0． （1）求证：不论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程一个根为2，求它的另一个根． 19. 某公司对消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回，根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成如下表格（被调查的消费者年收入情况）： 年收入/万元 3 8 10 20 50 被调查的消费者数/人 100 500 300 50 50 （1）根据表中数据，被调查的消费者平均年收入为多少万元? （2）被调查的消费者年收入的中位数和众数分别是 和 万元． （3）在平均数、中位数这两个数据中，谁更能反映被调查的消费者的收入水平?请说明理由． 20. 一天晚上,小明帮助姐姐清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，请用列表法或树形图法求出颜色搭配正确的概率 21. 如图，OA＝OB＝13cm，AB＝24cm，⊙O直径为10cm．求证：AB是⊙O的切线． 22. 如图，已知P是⊙O上一点，用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线． 要求：（1）用直尺和圆规作图； （2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明． 　 23. 某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加1元，其销售量将减少10件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元? 24. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦，＝，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、