湖北省襄阳市宜城市第三高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试卷

高二数学期中考试答案和解析 一、单项选择题--本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 BDBD BBBC 二、多项选择题--本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9.BC 10.BCD 11.AD 12.BCD 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.25 14. 15. 16. , 第1题： 【答案】B 【解析】直线化成斜截式为,因为,所以. 故选B. 第2题： 【答案】D 【解析】根据圆的标准方程,可得:圆心为,半径为. 故选:D. 第3题： 【答案】B 【解析】由题意可知,,∴,∴,所以该椭圆的方程是. 第4题： 【答案】D 【解析】因为,所以,因为,,所以,解得,故选:D. 第5题： 【答案】B 【解析】∵与平行, ∴, ∴. 将直线化为, 故其距离.故选B. 第6题： 【答案】B 【解析】圆的圆心坐标为,半径,圆的圆心坐标为圆,半径,∵,∴圆与圆的位置关系是为外切. 第7题： 【答案】B 【解析】如图,拱高,水面宽为,设圆的半径为,依题意得,解得. 故选:B. 第8题： 【答案】C 【解析】直线过定点,, 直线与线段相交, 结合图象可得:. 故选:C. 第9题： 【答案】B,C 【解析】A.当时,,∴,所以直线不经过点,所以该选项错误; B.由题得,所以直线的斜率为,所以该选项正确; C.由于直线的斜率为,所以直线的倾斜角为,所以该选项正确; D.当时,,所以直线在轴上的截距不为,所以该选项错误. 第10题： 【答案】B,C,D 【解析】对于B选项,,满足题意; 对于C选项,,满足题意; 对于D选项,,满足题意. 第11题： 【答案】A,D 【解析】把圆的方程化为标准形式得,所以圆心坐标为,半径为,所以圆心到直线的距离为,直线与圆相切. 故选:AD 第12题： 【答案】B,C,D 【解析】对于A,直线的斜率为2,直线的斜率为,,故两直线不垂直,故A错误; 对于B,当时,,解得,故直线恒过定点,故B正确;对于C,点和的中点在直线上,且点和连线的斜率为1,可得和垂直,故点关于直线的对称点为,故C正确; 对于D,圆的圆心为,半径为2,圆心到直线的距离为,则可得圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1,故D正确.故选:BCD. 第13题： 【答案】 【解析】由椭圆的定义可得:,所以,则, 根据椭圆的方程可得:, 故答案为:. 第14题： 【答案】 【解析】由于圆的圆心为点,且经过点,圆的半径为,则,所以圆的方程为. 第15题： 【答案】 【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 设正方体中棱长为， 则，，，，，， 设异面直线，所成角为， 则． ∴异面直线，所成角的余弦值为． 故答案为：． 第16题： 【答案】, 【解析】(1)由题得圆的方程为,所以圆的半径为; (2)因为直线与圆有公共点,,得. 第17题： 【答案】见解析 【解析】(1)因为椭圆的焦点在轴上,所以可设椭圆标准方程为,将,代入得椭圆的标准方程为. (2)因为椭圆的焦点在轴上,所以设椭圆的标准方程为. 由已知得,因此椭圆的标准方程为. 第18题： 【答案】见解析 【解析】(1)由题意,,直线的方程为,即. 点到直线的距离; (2)设,则的中点坐标为, 则,解得,即,.的面积. 第19题： 【答案】见解析 【解析】(1)由圆:,化为, 所以圆的圆心坐标,半径为. (2)由直线:,所以圆心到直线的距离,所以点到直线的距离的最小值为. 第20题： 【答案】见解析; 【解析】(1)证明:∵平面,, ∴平面, ∵四边形是平行四边形,∴, ∵,∴, 以为原点,以,,为坐标轴建立空间直角坐标系,如图所示, 则,,,,∴, ∴,, ∴,∴, 又平面,平面, ∴平面. (2)证明:,,, ∴,, ∴,, ∴,,又,平面,平面∴平面. (3)由(2)可知是平面的一个法向量, 又, ∴, ∴到平面的距离. 第21题： 【答案】见解析 【解析】(1)设圆心的坐标为, 则化简,得, 解得, 所以, 半径, 所以圆的方程为(2)直线的方程为, 设圆心到直线的距离为, 则, 设弦长为,得, 所以直线被圆截得的弦长为. 第22题： 【答案】见解析 【解析】(1)过点作于,∵,,∴,∵,∴该所中学会受到噪声影响. (2)以为圆心,为半径作圆,交于点与,则,在中,,∵,,∴,∴,∵,∴学校受影响的时间为:(秒). $第 1 页 共 2 页 宜城三中2021—2022学年上学期期中考试 高二数学答