精品解析：安徽省安庆市第四中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

安庆四中2021—2022学年第一学期九年级数学期中考试试卷 命题教师：钱莹 审题教师：凌谦 一、选择题（本大题10小题，每题4分，满分40分） 1. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，则（ ）． A. B. C. D. 4. 抛物线经过平移得到抛物线，平移方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 5. 反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（ ） A. m＞0 B. m＞2 C. m＜0 D. m＜2 6. 大自然巧夺天工，一片小心树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP >PB），如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是（ ） A -4 B. 12- C. 12+ D. +4 7. “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A. B. C D. 8. 如图，下列选项中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，已知A1，A2，A3，…An，…是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An…＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An，…作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+Sn等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题4小题，每题5分，满分20分） 11. 在比例尺1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是___千米． 12. 如图所示，点D，E分别在△ABC的两边BC，CA上，BD：DC＝1：3，AE：EC＝1：2，AD与BE相交于点G，如果AD＝12，那么AG的长为 ___． 13. 如图，在反比例函数的图象上有一点A向x轴垂线交x轴于点C，B为线段AC的中点，又D点在x轴上，且OD＝3OC，则△OBD的面积为_____． 14. 已知抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上． （1）此抛物线的对称轴是直线______； （2）已知点，，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，则a的取值范围是______． 三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分） 15. 已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB＝4cm，CD＝9cm，求MN的长． 16. 二次函数y＝（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5） （1）求m的值，并写出二次函数的表达式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴． 四、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分） 17. 如图1，在6×6的方格纸中，有格点△ABC（三个顶点都在方格顶点上的三角形） （1）请在图2中作一个格点三角形，使它与△ABC相似（不全等），且相似比为有理数； （2）请在图3中作一个格点三角形，使它与△ABC相似，且相似比为无理数． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（，2）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出时x的取值范围． 五、解答题（本大题2小题，每题10分，满分20分） 19. 如图，一名男生推铅球，铅球行进的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是二次函数的关系．铅球行进起点的高度为m，行进到水平距离为4m时达到最高处，最大高度为3m． （1）求二次函数的解析式（化成一般形式）； （2）求铅球推出距离． 20. 已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA． （1）求证：； （2）若OP与PA的比为1：2，求边AB的长． 六、解答题（本题12分） 21. 反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且A