河南省南阳市南召县2021-2022学年九年级上学期期中巩固练习数学试题

2021年秋期九年级期中巩固练习 数 学 一、选择题(每小题3分；共30分) 1．下列各式是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．已知，则的值为 A． B． C． D． 3．根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是 A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 4．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB的值为 A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 5．已知关于x的方程有一个根是(),则a－b的值为 A．－1 B．0 C．1 D．2 6．如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是 A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定 7．关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是 A．9 B．8 C．7 D．6 8．下列式子与根式x 的值相等的是 A． B．x2 C． D． 9．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（单位cm2）． A．2+1 B．1 C．8－6 D．6－8 10．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是 二、填空题(每小题3分；共15分) 11．计算的结果为 ． 12．一个三角形的三边长分别为、、，则这个三角形的面积为 ． 13．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是，现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转，则旋转后点C对应点的坐标是 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，点P是AC的中点，若过点P的任意直线m截得的三角形与原△ABC相似，那么这样的直线m的条数是 ． 第13题图 第14题图 第15题图 15．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为 ． 三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16．按要求解一元二次方程 （1）4x2－8x+1＝0（配方法） （2）3x2+5（2x+1）＝0（公式法） 17．计算： 18．已知平行四边形的两边、的长是关于的方程的两个实数根． （1）求证：无论取何值，方程总有两个实数根； （2）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； 19．我们知道：这一化简变形过程叫分母有理化， 类似地：， 式子也可以这样化简： 这些化简变形也是分母有理化． 利用以上信息解答以下问题： （1） 直接写出化简结果：＝　　 ；＝　 　； （2）用两种不同的方法化简： （3）化简： 20．为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店七月份销售256袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋． （1）求八、九这两个月销售量的月平均增长率； （2）若农产品每袋成本价25元，原售价为每袋40元,该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？ 21．梅涅劳斯（Menelaus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如图（1），如果一条直线与△ABC的三边AB，BC，CA或它们的延长线交于F、D、E三点，那么一定有＝1． 下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程： 证明：如图（2），过点A作AG∥BC，交DF的延长线于点G，则有． 任务：（1）请你将上述材料中的剩余的证明过程补充完整； （2）如图（3），在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，点F在AB上，且BF＝2AF，CF与AD交于点E，求AE的值． 22．如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm