第11讲 解三角形-思维导图破解高中数学(全国通用)(导图+PPT课件+逐字稿)

学霸推荐 Branch 解三角形 优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路 解三角形的知识点特点 其实…… 知识点这么少就不凹造型了 也没什么特点 就是运用起来不要靠“感觉”。 解三角形题目 到底在问什么 解三角形就是解出一个三角形内 3个角和3条边长，共6个量。 解决方案就是任意凑齐3个量 （除了3个角），即可解出。 1 2 构建知识体系树 利用知识树解决经典例题 PA RT 1 构建三角函数知识树 DREAM OF THE FUTURE PA RT 2 利用知识树来解题 DREAM OF THE FUTURE 例题1 答案1 例题2 答案2 例题3 答案3 例题4 答案4 PA RT 3 回顾落实 DREAM OF THE FUTURE 要点总结 凑齐3个量就启动定理 正弦定理：角多边少 余弦定理：边多角少 求范围问题 1、转化为三角函数求值域 2、利用基本不等式求范围 3、转化为二次函数求值域 两三角形结合问题 利用互补角作为中间量 作业布置 根据本节课所学 完成学霸给你的对应习题~ 加油~ 学霸推荐 THANKS 青春的道路不长不短 学霸的陪伴 让你一路不慌不忙 $解三角形讲义（学霸版） 课程简介：即 PPT(第 1 页)：解三角形是高中数学中相对简单一点的 模块，主要学习两个定理，运用正弦定理和余弦定理来解题。这一块 的学习重在于理清如何运用这两个定理，学完后我们要靠清晰的思路 解题，不是靠某种莫名其妙的“爆发力”！想想自己都是怎么解这块 题目的？是不是靠一种说不出来的“感觉”？那就是有危机的解法， 如果高考考场上感觉没了怎么办。 这节课解三角形我们学习：1、解三角形的知识树构建；2、如何 运用知识树解题。 解三角形属于 CBA 方法中的 B——branch 类，难度不大，但是却 在高考中非常重要。高考出题在第一道大题，大部分同学可能觉得这 题可以全部拿到分，但是偶尔出现难度大一点的，就完全 down 掉。 这就是因为解题时一直靠的是“感觉”和一种“爆发力”。其实高考 大题第一题难度不会太大，但是必须特别重视，而且确保拿分，不仅 仅是为了那 12 分，而是如果第一大题做错了，非常影响心情和节奏 的把握，后面题目很可能一溃千里，我想你应该体会过。所以打起精 神，听完绝对让你神清气爽！ PPT(第 2 页)：解三角形一共就正余弦两个定理。如果你必修四的三 角函数公式都能背得下来，这里公式简直太简单了，重点就是如何运 用的问题，免得你做 17 题总是靠“感觉”。 PPT(第 3 页)：恩，这一页才是重点。解三角形的题目到底在问什么， 其实就是解开一个三角形内 3 个角的度数和 3 条边的长度。解题思路 就随之而来了，需要几个量才能解出这 6 个量呢？答案是凑齐任意 3 个即可（除了 3 个角的情况，以为已知 3 个角度，三角形大小不能确 定，可以同比例放缩）。 知道了这个解决方案，接下来就可以根据 3 个量的特点来运用公 式了。所以归根结底，所有解三角形问题在运用正余弦定理之前，都 在凑这 3 个量，一旦凑齐，就可以召唤神龙了。不是，就可以用公式 解答案了。 PPT(第 4 页)：我们这节课就是要构建出解三角形的知识体系树，并 且看几道利用上面这个思路来解答的经典例题。 PPT(第 5 页)：先来把知识树构建好吧。 PPT(第 6 页)： 这是解三角形知识树的总图。可以说一目了然。绿框 已经写出了解三角形到底在求什么，右侧就是工具和使用方法。工具 也非常清晰。 1、正弦定理。相信公式你已经非常熟悉，那到底什么时候使用？ 首先我们第一步一般都使用正弦定理进行边化角或者角化边的处理 （意思是等式两边出现的 abc 可以化为 sinA,sinB,sinC，反之也成 立）。题目里面经常出现一个比较奇特的等式，里面有边有角的，我 们都会从这个等式先入手。选择边化角？还是角化边？就是看第一问 求角还是求边就好了。求边就角化边，求角就边化角。改一改原来的 做题习惯，不要看到那个式子就开始随便化，化角不行就再化边，尽 量一次搞定。这个特殊的式子处理结束之后，就看看凑够 3 个量没有， 如果够了，这 3 个量“角多边少”就先用正弦定理。这并不绝对，但 是大部分情况都是最直接最快的。 2、余弦定理。公式不多说，这个又是什么时候用？同理，凑够 的 3 个量，如果“边多角少”那就先用余弦定理。 3、求范围问题。这样一翻操作以后，第一问就搞定了。第二问 有时候结合三角函数出题，有时候结合函数出题。这里主要说一种大 家经常不会的第 2 问，就是求范围的问题。比如求 a+b 范围，求 ac 最大值。求范围问题一直是让人头疼的，各个模块都会出现，记不记 得圆锥曲线求离心率 e 的范围？恐怖吧！求范围的问题难就难在不知 道那个不等式在哪里，很多时候不等式都是